《程序员的算法趣题》-(日)增井敏克 Python解题 -- (Q19)

《程序员的算法趣题》-(日)增井敏克 ， 书中为69 道数学谜题编写了解题程序， 编程语言为：Ruby，JavaScript，C语言。有兴趣的同学，可以购书阅读~

在此更新个人编写的Python版，仅供学习使用。（运行环境：Python3.6）

Q19 朋友的朋友也是朋友吗

    “六度空间理论”非常有名。大概的意思是 1 个人只需要通过 6 个中间人就可以和世界上任何 1 个人产生间接联系。本题将试着找出数字的好友（这里并不考虑亲密指数）。
    假设拥有同样约数（不包括 1）的数字互为“好友”，也就是说，如果两个数字的最大公约数不是 1，那么称这两个数互为好友。
    从 1~N 中任意选取一个“合数”，求从它开始，要经历几层好友，才能和其他所有的数产生联系（所谓的“合数”是指“有除 1 以及自身以外的约数的自然数”）。
    举个例子， N ＝ 10 时， 1~10 的合数是 4、 6、 8、 9、 10 这 5 个。如果选取的是 10，那么 10 的好友数字就是公约数为 2 的 4、 6、 8这 3 个。而 9 是 6 的好友数字（公约数为 3），所以 10 只需要经过 2 层就可以和 9 产生联系。如果选取的是 6，则只需经过 1 层就可以联系到 4、 8、 9、 10 这些数字。因此 N ＝ 10 时，无论最初选取的合数是什么，最多经过 2 层就可以与其他所有数产生联系。
 

问题
    求从 1~N 中选取 7 个合数时，最多经过 6 层就可以与其他所有数产生联系的最小的 N。

(感觉原题描述有问题， 题目更像是：求从 1~N 中存在 7 个合数，使他们中存在需经过 6 层才能产生联系的最小的 N。 )

# 7数6层
# A      B     C     D     E     F     G
# a*a   a*b   b*c   c*d   d*e   e*f   f*f

def calc_all_pattern(rest_list, pre_list):
    if len(rest_list) == 0:
        all_prime_pattern.append(pre_list)

    for _i in rest_list:
        new_rest_list = rest_list[:]
        new_rest_list.remove(_i)
        calc_all_pattern(new_rest_list, pre_list+[_i])

prime_numbers = [2]
n = 3
while len(prime_numbers) < 6:
    for i in range(3, int(n/2)+1, 2):
        if n % i == 0:
            break
    else:
        prime_numbers.append(n)

    n += 2

N = prime_numbers[-1] * prime_numbers[-1]
result_number_list = []

all_prime_pattern = []
calc_all_pattern(prime_numbers, [])

for primes in all_prime_pattern:
    pre_number = primes[0]
    caled_numbers = []
    for i in primes:
        caled_numbers.append(i*pre_number)
        pre_number = i
    caled_numbers.append(primes[-1] * primes[-1])
    if max(caled_numbers) < N:
        N = max(caled_numbers)
        result_number_list = caled_numbers

print("最小的N为：%s, 7个数为：%s" % (N, result_number_list))

运行结果：

                 最小的N为：55, 7个数为：[4, 26, 39, 33, 55, 35, 49]