云学python （第3章过程大于结果（上）递归）《vamei-从Python开始学编程》笔记

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本文介绍了Python编程中的递归概念，通过高斯求和展示了递归的应用及其与数学归纳法的关系。同时，解释了函数栈的工作原理，强调了栈的后进先出特性在递归函数调用中的作用。此外，还探讨了变量的作用域，说明了函数内部如何访问和修改外部变量。

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3.3递归

1.高斯求和与数学归纳法

高斯算1-100的和用到了递归(Recursion)，递归源自数学归纳法(Mathematical Induction)，其是一种数学证明方法，常用于证明命题1在自然数范围内成立。

使用递归设计程序的时候，从最终结果入手，即要想求得 gaussian_sum(100)，计算机会把这个计算拆解为求得gaussian_sum(99)的运算，以及gaussian_sum(99)in± 100的运算。以此类推，直到拆解为 gaussian sum(1)的运算，就触发终止条件，也就是if结构中n=1时，返回一个具体的数1。尽管整个递归过程很复杂，但在编写程序时，只需关注初始条件、终止条件及衔接，而无须关注具体的每一步。计算机会负责具体的执行。

2.函数栈

程序中的递归需要用到栈(Stack)这一数据结构。所谓数据结构，是计算机存储数据的组织方式。栈是数据结构的一种，可以有序地存储数据。

栈最显著的特征是“后进先出”(LIFO, Last In, First Out)。栈的每个元素，称为一个帧(frame)。栈只支持两个操作： pop和push。栈用弹出(pop)操作来取出栈顶元素，用推入(push)操作将一个新的元素存入栈顶。

所以，程序运行的过程，可以看作是一个先增长栈后消灭栈的过程。每次函数调用，都伴随着一个帧入栈。如果函数内部还有函数调用，那么又会多一个帧入栈。当函数返回时，相应的帧会出栈。等到程序的最后，栈清空，程序就完成了。

3.变量的作用域

Python寻找变量的范围不止是当前帧。它还会寻找函数外部。

函数会优先使用自己函数帧中的那个变量。

在函数调用时，会把数据赋值给这些变量。等到函数返回时，这些参数相关的变量会被清空。

当参数是一个数据容器时，函数内外部只存在一个数据容器，所以函数内部对该数据容器的操作，会影响到函数外部。
def inner_var():
    print(m)
m = 5
inner_var()