CloudBird07的博客

3.2 对流项的离散格式3.2.1 对流项离散格式的基本介绍在开始本节的讨论开始，笔者首先要说明，本节所介绍的内容相对于整个对流项离散格式的开发的历史可以说是极其简略的。可以这么说，整个计算流体动力学发展的历史有一半以上是由对流项离散格式写成的。本节的内容以Versteeg和Malalasekera的著作《An Introduction to Computational Fluid Dynamic: The Finite Volume Method Second edition》中的对流项离散格式介绍内

第三章 离散格式3.1 扩散项的离散格式3.1.1 面法向梯度的计算有限体积法中，物理量都存储在控制体体心上，而由于我们在进行有限体积离散时使用了高斯定理，因此在最终组建代数方程时，我们往往都用的是控制面上的值。在这里，就牵扯倒一个如何根据体心值去计算面上值的过程，这就是离散格式要解决的问题。对于一个标量ϕ\phiϕ,按照1.3.2节的方法，我们有：∫VP∇⋅(Γ∇ϕ)dV=∑f[Sf⃗⋅(Γ∇ϕ)f]=∑f[Sf⃗⋅Γf(∇ϕ)f](1.29)\int_{V_P}\nabla\cdot(\Gam

第一章 有限体积离散1.1 计算域的空间离散1.2系统的控制方程1.2.1流动与传热的通用控制方程1.2.2 通用的标量输运方程1.2.3 控制方程的分类1.3 控制方程的离散1.3.1 高斯定理1.3.2 标量输运方程的离散1.3.3 离散后方程的求解第二章 压力速度耦合算法2.1 压力泊松方程2.2 SIMPLE系列算法2.2.1标准SIMPLE算法2.2.2 SIMPLE算法的亚松弛2.2.3 SIMPLEC算法2.2.4 OpenFOAM中..

2.4 PIMPLE算法2.4.1速度的非线性耦合在2.1节中，我们曾对流动系统的压力速度耦合问题进行过讨论，实际上，在流动系统中除了压力和速度的耦合关系，我们还存在着另一种重要的耦合关系，速度的非线性耦合关系。当我们对速度进行求解时（例如求解动量预测方程），速度是未知量，因此对流项∇⋅(U⃗U⃗)\nabla\cdot(\vec U\vec U)∇⋅(UU)是一个未知量乘以未知量的结果，这样会使得原来呈线性的方程变为非线性方程（即未知数的最高次数从1变为2）。直接求解非线性系统的矩阵方程需要调用非线性

2.2 SIMPLE系列算法2.2.1标准SIMPLE算法SIMPLE算法(Semi-Implicit Method for PressureLinked Equations)1最初被设计用来求解稳态问题，即控制方程中不包含瞬态项的计算。按照1.3.3节的约定，我们假设计算开始的时候有初始的压力和速度值Po,Uo⃗P^o,\vec{U^o}Po,Uo,待求的真值为Pn,Un⃗P^n,\vec{U^n}Pn,Un。实际上，速度的初始值可以完全随意给定，因为我们完全首先可以将初始压力带入式2.1解出一个速度

第二章 压力速度耦合算法2.1 压力泊松方程在第一章中，我们推导出了不可压缩牛顿流体的控制方程：连续性方程∇⋅U⃗=0(1.8)\nabla \cdot \vec U =0\tag{1.8}∇⋅U=0(1.8)动量方程∂U⃗∂t+∇⋅(U⃗U⃗)=∇⋅ν∇U⃗−∇pρ+g⃗(1.15){{\partial \vec U}\over{\partial t}}+\nabla\cdot(\vec U\vec U)=\nabla\cdot\nu\nabla\vec U-\nabla {p\o

1.3 控制方程的离散1.3.1 高斯定理在有限体积法中，离散的核心数学公式为高斯定理：∫V(∇⋅a⃗)dV=∮∂VdS⃗⋅a⃗(1.20.a)\int_V(\nabla\cdot\vec a )dV=\oint_{\partial V}d\vec S\cdot\vec a\tag{1.20.a}∫V​(∇⋅a)dV=∮∂V​dS⋅a(1.20.a)∫V(∇ϕ)dV=∮∂VdS⃗ϕ(1.20.b)\int_V(\nabla\phi )dV=\oint_{\partial V}d\vec S\

1.2.2 通用的标量输运方程1.2.1节涉及的动量方程和能量方程都可以整理为如下的标准的标量输运方程：∂(ρϕ)∂t+∇⋅(ρϕu⃗)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ(1.16)\frac{\partial(\rho\phi)}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\phi\vec u)=\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi)+S_\phi\tag{1.16}∂t∂(ρϕ)​+∇⋅(ρϕu)=∇⋅(Γ∇ϕ)+Sϕ​(1.16)式(1.16)从左至右依次是表示控制体

1.2系统的控制方程1.2.1流动与传热的通用控制方程通用的流体流动与传热方程如下：连续性方程：∂ρ∂t+∇⋅(ρU⃗)=0(1.4){{\partial \rho}\over{\partial t}}+\nabla\cdot(\rho \vec U)=0\tag {1.4}∂t∂ρ​+∇⋅(ρU)=0(1.4)动量方程：∂(ρU⃗)∂t+∇⋅(ρU⃗U⃗)=∇⋅τ−∇p+ρg⃗(1.5){{\partial (\rho\vec U)}\over{\partial t}}+\nabl

1.1 计算域的空间离散导语： 如果有人问你有限体积法的精度是几阶，你也许会不假思索地回答：“二阶!” ，但是为什么是二阶呢？使用更高阶的离散格式能不能使得有限体积法的精度提升呢？认识有限体积法，我们先从认识有限体积入手。相比有限体积这个说法，更多的人可能更熟悉“网格”这个词。在一张白纸上画几道横线，再画几道竖线，你就能得到一个最简单的网格系统。在你的第一印象里，也许有横线和竖线构成的一个小四方块就是一个网格单元，也就是我们说的一个有限体积（即控制体，之后均采用控制体一词）。然而事实并非如此。图1.