动态规划算法

一，动态规划算法的思想

将待求解的问题分成若干个子问题，先求解子问题，然后从子问题中得到原问题的最优解。与分治算法不同的是，适合用于动态规划算法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。如果使用分治算法求解，有些子问题被重复计算了很多次。为了避免这个问题，可以使用一张表记录所有已解决的子问题的答案，在需要时直接从表中找到已求解的答案，这就是动态规划算法的基本思想。

二，动态规划算法的基本要素

适用于动态规划算法求解的问题，具有两个重要的性质

1，最优子结构

当问题的最优解包含于其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。在动态规划算法中，利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问题的最优解，逐步构造出整个问题的最优解。

2，子问题重叠

在使用递归算法自顶向下求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算过多次。动态规划正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只求解一次，而后将求得的解放在表中，当再次需要解决此子问题时，只是简单的从表中查看一下结果。

三，常见的使用动态规划求解的问题

1，最大子段和

int maxSum(vector<int> &nums){
    if(nums.size() == 0){
        return -1;
    }
    //当前最大子段和
    int sum = nums[0];
    //最大子段和
    int bestSum = (nums[0] > 0) ? nums[0] : -1;
    for(int i = 1; i < nums.size(); i ++){
        if(sum > 0){
            sum += nums[i];
        } else {
            sum = nums[i];
        }
        if(sum > bestSum){
            bestSum = sum;
        }
    }
    return bestSum;
}