4、并行多目标进化算法的应用与优化

并行多目标进化算法的应用与优化

1. 引言

在多目标优化问题中，我们需要同时优化多个目标，这些目标往往是相互冲突的。解决这类问题的传统方法通常难以应对复杂的现实需求，尤其是当问题规模增大时，计算成本急剧上升。为了解决这一挑战，多目标进化算法（MOEAs）应运而生，它们凭借其灵活性和易用性逐渐成为解决多目标优化问题的首选工具。然而，随着问题复杂性的增加，MOEAs的计算负担也显著加重，尤其是在需要大量目标函数评估的情况下。为此，并行计算成为了一种有效的方法，可以显著缩短求解时间并提高算法的性能。

2. 多目标优化的基础概念

在深入探讨并行MOEAs之前，先了解一些多目标优化的基本概念是非常重要的。多目标优化问题通常表示为：

[
\text{Find } x \text{ which optimizes } f(x) = [f_1(x), f_2(x), …, f_k(x)]
]

受以下约束条件：

[
g_i(x) \leq 0 \quad \text{for } i = 1, 2, …, n
]
[
h_i(x) = 0 \quad \text{for } i = 1, 2, …, p
]

其中，( x = [x_1, x_2, …, x_n]^T ) 是决策变量的向量，( f_i ) 是目标函数，而 ( g_i ) 和 ( h_j ) 分别是不等式和等式约束函数。

2.1 关键定义

• 支配关系 ：给定两个向量 ( x, y \in \m