假设在n进制下，567*456=150216成立，则n的值是多少？

假设在n进制下，567456=150216成立，则n的值是多少？
A.9 B.10 C.12 D.18
解：十进制 567456=258552>150216，则n一定大于10。
由等式可知，
（5n ^ 2 + 6n +7）* (4n ^ 2 + 5n+ 6)=n ^ 5 + 5n^ 4+0+2n ^ 2+n+6
展开后为
20n^ 4+49n^ 3+88n^ 2+71n+42=n^ 5+5n^ 4+2n^ 2+n+6
（1）两边同时对n取余（%n），得到
42%n=6
（2）两边同时除以n取整（/n），再对n取余（%n），得到
（71+42/n）%n=（1+6/n）%n=1 （由于n>10，6/n为0，1%n为1）
综合上面两个式子，n=18。