算法程序设计第一课

最新推荐文章于 2024-09-06 21:37:50 发布

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卜东波老师的课程深入浅出，强调理解问题本质，采用分治、智能枚举等策略解决算法难题。以最大公约数问题为例，介绍了Euclid算法的递归实现及时间复杂度分析。

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卜东波老师的课永远都是那么受欢迎，听了师兄师姐的安利我也选了这么课，提前一个半小时去占座，却只能自己搬个小板凳坐在过道。第一节课老师跟我讲了algorithm的由来，algorithm就是“a step-by-step set of operations to get solution to a problem”。老师还说道对于一个问题的解决并不是鲁莽的，而是先看清问题的本质和纹理，然后一点一点的解决。就像米开朗基罗的艺术一样。

基本的算法解决策略：

devide and conquer：从一个“smallest”的问题开始，看“large”的问题是不是可以分解为“smaller”的子问题进行解决。

“INTELLIGENT” ENUMERATION(枚举)：为了优化策略，解决方法可以一步一步的建造，枚举出所有的可能结果然后构建出“partial solution tree”。由于可能建的搜索树太大有时需要进行相应的减枝操作。

IMPROVEMENT:从最初的完整解决方案开始，并尝试逐步改进。

第一题：

最大公约数问题：

input：输入两个整数a、b，其中至少一个不为0，同时a>=b

output：gcd(a, b)

具体解题思路如下，一直做Euclid(b, a mod b)直到当后面的值变成0为止：

function Euclid(a, b)

1: if b=0 then
2: return a;
3: end if
4: return Euclid(b, a mod b);

Euclid(a, b)时间复杂度是O(n3) 。因为在进行递归时，mod操作的时间复杂度是O(n2)。