快速排序最坏情况下lgn的空间复杂度

《算法导论》上提到的：

void quick_sort4(int *A,int l,int r)
{
    while (l<r)
    {
        int m=partition3(A,l,r);
        if (m<=(r-l+1)/2)
        {
            quick_sort4(A,l,m);
            l=m+1;
        }
        else
        {
            quick_sort4(A,m+1,r);
            r=m;
        }
    }
}

也就是说，每次只递归最小的那个数组，则可以将快速排序的空间复杂度控制在O(lgn)
这个怎么理解，怎么证明空间复杂度控制在了O（lgn）呀？