MATLAB求分数阶微分的数值解，G-L定义，R-L定义，Caputo定义

最新推荐文章于 2025-03-06 10:01:08 发布

clear_lantern

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文章标签： matlab 开发语言算法

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本文介绍分数阶微积分的三种主要定义：G-L、R-L和Caputo定义，并提供MATLAB实现的分数阶微积分数值解法，通过实例对比不同定义下的分数阶导数。

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分数阶微积分学是整数阶微积分学的直接拓展，将一阶导数、二阶导数、一重积分、二重积分等整数阶微积分拓展到0.75阶导数、 $\sqrt{2}$ 阶导数等实数甚至是复数阶的导数或积分。这无疑拓展了微积分学的深度。

对于整数阶微积分，一般可以具有简洁明确的物理意义，比如位移、速度和加速度可以很好地解释一个信号与其整数阶导数之间的关系。然而分数阶微积分却没有那么简洁易懂的物理解释。目前对于分数阶微积分的定义，比较应用广泛的是G-L定义，R-L定义和Caputo定义。

Grünwald-Letnikov定义：

用MATLAB语言编写出Grünwald-Letnikov分数阶微积分数值计算的函数：

function dy = glfdiff(y,t,gam)

if strcmp(class(y),'function_handel')
    y = y(t);
end

h = t(2)-t(1);
w = 1;
y = y(:);
t = t(:);

for j = 2:length(t)
    w(j) = w(j-1)*(1-(gam+1)/(j-1));
end
for i = 1:length(t)
    dy(i) =

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