格雷编码

题目

思路

本题是给出一个代表位数的整数n，要求其格雷编码
我们采用的是镜面对称的方法来求：

• 设G（n）表示整数n的格雷编码集合，那么该集合的个数为G（n）.size=2ⁿ（这里要解释一下，因为对于位数为n的二进制数，那么他能表示的最大整数为2ⁿ-1,但是我们要算上0，所以集合个数就为2ⁿ），同理G（n+1)的集合个数为2⁽ⁿ⁺¹⁾，我们可以发现，每当增加一位，那么格雷编码的集合数量就增加了一倍
• 所以我们可以这么做，在G(n）集合的基础上，通过增加一位得到G（n+1）相对于G（n）新增加的集合序列G‘(n+1），那么G（n+1）的集合序列就为G（n+1）=G(n）+G’(n+1）
• 对于G（n）集合，它已经满足了格雷编码的要求，因为当我们增加一位时（即在最高位添加1），此时新增的序列仍然满足格雷编码的要求，为了满足整体都满足格雷编码要求，即G（n+1）整个序列都满足，我们将G（n）序列集合逆序，得到G’(n）（G’（n）仍满足格雷编码的要求），然后再在G’(n）的基础上在最高位加1.，这样我们就能实现整体的格雷编码要求了

相关代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
		res.push_back(0);
		int head = 1;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--) {
				res.push_back(res[j] + head);
			}
			head <<= 1;
		}
		return res;
    }
};