二叉树——树的学习（2）

二叉树的介绍

• 二叉树是一棵树，其中每个节点的儿子数至多为两个（儿子数的范围是[0,2] ）
• 二叉树的一个性质是平均二叉树的深度要比N小得多，平均深度为O(
  根号N），但是在最坏得情况下深度可以达到N-1

二叉树的实现

二叉树节点的声明为：

typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode{
	ElementType Element;
	Tree Left;
	Tree Right;
}

二叉树的一些应用

构建表达树：一棵表达树是这样的：叶节点都是操作数，其他树节点是操作符。我们把后缀表达式构建成一棵表达树是这样子的：我们一次一个符号的读入表达式，如果符号是操作数，那么我们就建立一个单节点树并将指向它的一个指针压入栈中，如果符号是操作符，那么我们就从栈中弹出指向两颗树的指针并形成一棵新的树，然后再将指向该树的指针压入到栈中

typedef struct TreeNode *Tree;
struct TreeNode {
	char element;
	Tree Left;
	Tree Right;
};
//栈的声明
struct Stack {
	Tree* val;
	int top;
};
//构建表达树(后缀表达式）
	Tree CreateTree(string s) {
		int i = 0;
		Stack* ens=CreateStack(s.length());
		while (s[i] != '\0') {
			if (s[i] == '+' || s[i] == '*' || s[i] == '-' || s[i] == '/') {
				Tree ch1 = new TreeNode;
				ch1->element = s[i];
				//因为操作符都是二元操作符，故在栈中必存在至少两个元素
				ch1->Left = ens->val[ens->top--];//弹出栈顶元素，作为表达树的左子树
				ch1->Right = ens->val[ens->top];  //弹出栈顶元素，作为表达树的右子树
				ens->val[ens->top] = ch1;  //将表达树压回栈中
			}
			else {
				Tree ch2 = new TreeNode;
				ch2->element = s[i];
				ch2->Left = NULL;
				ch2->Right = NULL;
				ens->val[++ens->top] = ch2;
			}
			i++;
		}
		return ens->val[ens->top];
	}