不同路径的数目（一）——动态规划解题C++

目录

一、题目

二、解题思路

三、代码

四、结束

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一、题目

        这道题目出自于牛客网的一道题目。原题如下：      

描述

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。

机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。

可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

备注：m和n小于等于100,并保证计算结果在int范围内

数据范围：0<n,m≤100，保证计算结果在32位整型范围内

要求：空间复杂度O(nm)，时间复杂度 O(nm)

进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度O(min(n,m))

二、解题思路

        我们首先知道了动态规划是存放上一次计算数据，使得下一次计算的时候用上上一次的计算数据，节省了计算机的计算时间。提高运行的速度。

        这里的我们选这个从左往右再从上而下，每一个格子分别存放到该格子的路径数目。

        每当有一个新格子要计算它的路径数目的时候，用它的左边那个格子的数目加上它上面那个格子的数目，就为当前要求那个格子的数目。当然了，这里有特殊情况，当第一行和第一列的时候数目都为1，并且左上角的第一个格子的数目为1。如下表格（4X5）：

1	1	1	1	1
1
1
1

        当这些已知条件整理清楚的时候，就可以写代码了。

三、代码

 代码如下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
    //使用vector声明一个二维数组，当然可以用int F[n][m]
	vector<vector<int>> F(n, vector<int>(m, -1));
	F[0][0] = 1;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		for (int j = 0; j < m; ++j) {
			if (i == 0 && j == 0) {
                //为左上角第一个格子的时候为1
				F[i][j] = 1;
			}
			else if (i == 0 || j == 0) {
                //第一行或者是第一列的时候为1
				F[i][j] = 1;
			}
			else {
                //新格子的数目计算
				F[i][j] = F[i - 1][j] + F[i][j - 1];
			}
		}
	}
    //返回需要求的的位置的路径数目
	return F[n - 1][m - 1];
    }
    
};

四、结束

        对于写代码做算法，我相信只要肯花时间都是能弄会的。加油奋斗者！