用ChatGPT尝试理解Transformer模型

(ChatGPT) 用魔法。。。 理解魔法

$Q$:

写出Transformer伪算法，用markdown语法输出，包含latex公式

$A$:

输入：输入序列 $X=(x_1,x_2,...,x_n)$，输出序列 $Y=(y_1,y_2,...,y_m)$，词向量维度 $d$，编码器层数 $L$，解码器层数 $D$，头数 $h$，前馈神经网络隐藏层大小 $d_{ff}$，dropout概率 $p_{drop}$，学习率 $\alpha$ 和最大迭代次数 $T$。

输出：预测序列 $Y_{\mathrm{hat}}=(y_{\mathrm{hat}1},y_{\mathrm{hat}2},...,y_{\mathrm{hat}\mathrm{m}})$。

1. 对输入序列和输出序列中的每个单词进行词向量编码，得到编码后的输入序列和输出序列，分别为 $E_X$ 和 $E_Y$。
2. 对 $E_X$ 和 $E_Y$ 进行位置编码。
3. 初始化编码器和解码器，编码器中的每个层包括一个多头自注意力机制和一个前馈神经网络，解码器中的每个层包括一个多头自注意力机制、一个多头编码器-解码器注意力机制和一个前馈神经网络。
4. 对于 $t$ 从 1 到 $T$ 的每个迭代：
   • 计算编码器输出：$Z_0=E_X$，对于 $i$ 从 1 到 $L$ 的每个层 $l_i$，计算 $Z_i=l_i(Z_{i-1})$。
   • 计算解码器输出：$Z_0=E_Y$，对于 $i$ 从 1 到 $D$ 的每个层 $l_i$，计算 $Z_i=l_i(Z_{i-1},Z_L)$，其中 $Z_L$ 为编码器输出的最后一层。
   • 对解码器输出进行线性变换，得到最终预测序列：$Y_{\mathrm{hat}}=\mathrm{softmax}({\mathrm{W}}_{\mathrm{o}}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{D}})$，其中 $W_o$ 是一个学习参数矩阵。
   • 计算损失函数 $L$，例如交叉熵损失函数。
   • 计算损失函数对参数的梯度。
   • 使用梯度下降算法更新参数。
   • 如果损失函数满足收敛条件，则停止迭代。

–

$Q$:

写出多头自注意力机制伪算法，用markdown语法输出，包含latex公式

$A$:

输入：查询向量 $Q$，键向量 $K$，值向量 $V$，多头数 $h$，每头注意力机制的维度 $d_k$ 和输出维度 $d_o$。

输出：多头自注意力机制的输出向量 $O$。

1. 将 $Q$，$K$，$V$ 分别映射到 $d_k$ 维空间中，得到 $Q^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{d_k}$，$K^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{d_k}$，$V^{\prime }\in {\mathbb{R}}^{d_k}$。
2. 将 $Q^{\prime }$，$K^{\prime }$，$V^{\prime }$ 分别分为 $h$ 份，并将每份 $d_k/h$ 维，得到 $Q_1,Q_2,...,Q_h\in {\mathbb{R}}^{d_k/h}$，$K_1,K_2,...,K_h\in {\mathbb{R}}^{d_k/h}$，$V_1,V_2,...,V_h\in {\mathbb{R}}^{d_k/h}$。
3. 对于 $i$ 从 1 到 $h$，计算注意力权重 $w_i$：
   $$w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_{\mathrm{k}}/h}})$$
4. 对于 $i$ 从 1 到 $h$，计算注意力向量 $a_i$：
   $$a_i=w_i{V}_i$$
5. 将所有的注意力向量 $a_1,a_2,...,a_h$ 拼接成一个 $d_k$ 维向量 $A$。
6. 将 $A$ 映射到 $d_o$ 维空间中，得到 $O$：
   $$O=\mathrm{ReLU}({\mathrm{W}}_{\mathrm{o}}\mathrm{A}+{\mathrm{b}}_{\mathrm{o}})$$
   其中 $W_o\in {\mathbb{R}}^{d_o\times d_k}$ 和 $b_o\in {\mathbb{R}}^{d_o}$ 是学习参数。

ps: $Q=X{W}_q,K=X{W}_k,V=X{W}_v$

–

$Q$:

$w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_{\mathrm{k}}/h}})$解释这个公式的含义

$A$:

这个公式是多头自注意力机制中计算注意力权重的公式。

在该公式中，$Q_i$ 和 $K_i$ 分别表示输入的查询向量和键向量经过分割之后的第 $i$ 个部分。$\frac{1}{\sqrt{d_k/h}}$ 是一个归一化因子，$d_k/h$ 是每个注意力头的维度，也就是将查询向量和键向量分成 $h$ 份时每份的维度。

那么，$\frac{Q_i{K}_i^T}{\sqrt{d_k/h}}$ 是计算第 $i$ 个注意力头中的 $Q_i$ 和 $K_i$ 的相似度。然后，对相似度进行 softmax 操作，得到该头注意力权重的分布 $w_i$。

具体来说，softmax 会将相似度 $\frac{Q_i{K}_i^T}{\sqrt{d_k/h}}$ 转换为一个概率分布 $w_i$，使得 $w_i$ 中的所有元素都在 0 到 1 之间，并且所有元素的和为 1。这意味着注意力权重 $w_i$ 可以用来表示每个键向量 $K_i$ 对查询向量 $Q_i$ 的重要性。

–

$Q$:

$w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_{\mathrm{k}}/h}})$是怎么推导出来的

$A$:

多头自注意力机制中计算注意力权重的公式 $w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_{\mathrm{k}}/h}})$ 可以通过以下步骤进行推导。

首先，对于一个查询向量 $Q_i$ 和一个键向量 $K_j$，它们的相似度可以用点积运算进行计算：
$$\frac{Q_i{K}_j^Y}{\sqrt{d}}$$

在这个公式中，$d$ 是向量的维度，除以 $\sqrt{d}$ 是为了缩小点积的范围，避免它过大或过小，同时也有助于使梯度变得更加稳定。

由于一个查询向量需要和所有的键向量计算相似度，因此我们可以将所有的键向量拼接成一个矩阵 $K$，然后将其与查询向量 $Q_i$ 相乘，得到一个长度为 $n$ 的向量，其中 $n$ 是键向量的数量。然后，我们将该向量传递给 softmax 函数，以获得归一化的注意力权重：

$$w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{\mathrm{d}}})$$

接下来，为了让模型可以学习到不同的注意力模式，我们引入多头注意力机制，将查询向量、键向量和值向量分别映射到 $h$ 个不同的向量空间中，这些向量空间的维度为 $d_k$。对于每个注意力头 $i$，我们将分别计算 $Q_i$ 和 $K_i$ 的相似度，然后使用 softmax 函数进行归一化，得到该头的注意力权重 $w_i$。具体而言，我们可以将每个头的注意力权重计算公式表示为：

$$w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_k}})$$

由于 $Q_i$ 和 $K_i$ 的维度为 $d_k$，因此在计算相似度时不再需要除以 $\sqrt{d}$，而是除以 $\sqrt{d_k}$，这个值被称为标准化因子，确保每个头的输出都具有相同的方差。

最终，我们将每个头的注意力权重 $w_i$ 和对应的值向量 $V_i$ 进行加权平均，得到最终的多头自注意力机制的输出向量 $O$：

$$O=\sum _{i=1}^h{w}_i{V}_i$$

综上所述，多头自注意力机制中计算注意力权重的公式 $w_i=\mathrm{softmax}(\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{K}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_{\mathrm{k}}/h}})$ 就是上述推导结果中的一个特例，其中 $Q_i$ 和 $K_i$ 表示将查询向量和键向量映射到第 $i$ 个向量空间中的结果，$d_k$ 表示每个向量空间的维度，$h$ 表示头的数量，$\sqrt{d_k/h}$ 表示标准化因子，用于缩放相似度得分。