【动态规划】购物单-华为笔试

题目描述：

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1~5 表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为j1，j2，…，jk。

则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk] 。

请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述：

输入的第1行为两个正整数，用一个空格隔开：N m

其中 N（<32000）表示总钱数， m（<60）为希望购买物品的个数。

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数：v p q

其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q 是所属主件的编号。 

输出描述：

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

示例1

输入

1000  5

800  2  0

400  5  1

300  5  1

400  3  0

500  2  0

输出

2200

这道题本质上是一个背包问题，那么采用动态规划的方法来解决：

首先，强哥拿到了m元钱，面前有着n个物品可以供他购买。

所以这时候王强从第一件物品开始看起。

1、如果强哥手头的钱买不起第1件商品。那么就放弃这件商品，拿上这N元钱去买第2件商品。（以此类推）

2、如果我手头的N元钱买得起第m件商品。那么我也有两种选择：

①第一种选择，我不买这件商品，再去看下一件商品。

②第二种选择，我买下这件商品，这用我花掉了v[m]元钱，还剩下N-v[m]元钱。我再用剩下的钱去瞧下一件商品。

①和②的情况我都能得到结果，我比较这两种情况，看哪个能使我的利益最大化，我就选哪个方案。

题目中增加的条件：在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

我们把它添加到方案比较的条件中即可。

代码如下：

函数getMaxValue中外循环表示从第i商品开始物色，j表示价钱从1开始涨涨到N。

在程序运行期间，我当前状态dp[i][j]的值小于我这一列的上一行的值，继续顺延，否则更新。

在做动态规划的时候可以把状态转移数组cout一下，通过数组很好理解。

#include<iostream>
using namespace std;

int getMaxValue(int* v,int* p,int* q,int m,int n){
    int dp[m+1][n+1]={0}; //状态转移数组dp[] 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
	    if(v[i-1]>j) dp[i][j]=dp[i-1][j]; //价钱不足第i件商品,dp[]的值由上顺延 
	    else{
	        int flag=q[i-1]; //flag标记是主件还是附件 
		if(flag==0){ //主件 
		    //取最大乘积和
		    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i-1]]+p[i-1]*v[i-1]);
		}
		else{ //附件 
		    //价钱不足以购买第i件商品和它的主件,dp[]的值由上顺延 
		    if(v[i-1]+v[flag-1]>j) dp[i][j]=dp[i-1][j];  
		    //取最大乘积和
		    else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i-1]-v[flag-1]]+p[i-1]*v[i-1]+p[flag-1]*v[flag-1]);	
		}
	    } 
	}	
    return dp[m][n]; //返回最大乘积和 
}

int main(){
    int n,m; //钱数,物品数
    cin>>n>>m;
    int v[m],p[m],q[m]; //价钱,重要度,编号 
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>v[i]>>p[i]>>q[i];
    cout<<getMaxValue(v,p,q,m,n); //输出最大乘积和 
}

制作不易，多多点赞(●'◡'●)！