第十章 基本数据结构

一、栈与队列

10.1-2 说明如何在一个数组A[1..n]中实现两个栈，使得当两个栈的元素个数之和不为n时，两者都不会发生上溢。要求PUSH和POP操作的运行时间为O(1)。

把数组的两端作为栈底，在入栈时向中间靠近。

10.1-6 如何用两个栈实现一个队列。

两个栈：S1，S2。

入队：向A栈入栈。

出队：若S2栈不为空，则从S2栈中出栈；

            若S2栈为空，S1栈不空，则从S1栈中把元素全部倒入S2栈（即S1栈元素依次出栈，并入S2栈）。

            若S2栈为空，S1栈为空，则栈空。

出队与入队的时间复杂度为O(1)。

10.1-7 如何用两个队列实现一个栈。

两个队列：Q1，Q2。

入栈：向Q1，Q2中非空的一方入队；若都为空则Q1，Q2都可。

出栈：若Q1非空，将Q1中元素（除队尾元素）依次出队，并入Q2。将Q1中队尾元素出队即出栈元素。

    若Q2非空，操作反向。

入栈O(1)，出栈O(n)。

二、链表

10.2-1 单链表上的动态集合操作INSERT与DELETE操作能否在O(1)时间内实现。

若指定插入位置：O(n)，若指定删除的值：O(n)，因为需要遍历查询操作。

若指定在节点node后插入：O(1)。在指定节点node前插入：O(1)，在node后插入，然后交换node与插入节点的key。

若删除指定节点node的后继O(1)。

若指定删除节点node：O(1)，交换node与其后继的key，然后删除后继。

若删除指定节点node的前驱O(n)，需要遍历。

10.2-2 用单链表L实现一个栈，要求PUSH与POP时间为O(1)。

入栈时，从表头插入。

出栈时，第一个元素出栈。

10.2-3 用单链表L实现一个队列，ENQUEUE和DEQUEUE时间为O(1)。

入栈时，从表尾插入。

出栈时，第一个元素出栈。

10.2-4 链表的查找过程每次循环需要两个测试：一是检查x!=NULL，二是检查x.key!=k。如何省略x!=NULL。

将哨兵的key置为x，在循环结束以后验证x是否是哨兵。

10.2-7 给出一个O(n)的非递归，实现对n个元素的单链表逆转，只能使用固定大小的存储空间。

定义一个新的头节点head‘，指向第一个元素。

将原头结点的后继置为NULL。

将新的链表head'，从表头插入head。

一次循环O(n)，一个头节点O(1)。

10.2-8 如何在每个元素仅使用一个指针x.np（而不是通常的两个指针next和prev）的情况下实现双向链表。

假设所有指针的值都可视为k位的整型数，且定义x.np = x.next XOR x.prev，即x.next和x.prev的k位异或。（NIL的值用0表示）

头节点head.next = head.prev(NIL) XOR head.np，因为head.prev=NIL为零，且head.np已知，因此可以得到head.next，

则可以依次得到1...n节点的信息： x.next = x.np XOR x.prev

x.prev = x.np XOR x.next

Search操作：需要遍历：依次计算x.next并比较x.key

Insert操作：...

Delete：...

如何在O(1)时间内实现逆转

三、指针和对象的实现

对象的多重数组表示：

对象的单数组表示：

<pre name="code" class="cpp">ALLOCATE-OBJECT()
if free == NIL
    error "out of space"
else x = free
    free = x.next
    return x

FREE-OBJECT(x)
    x.next=free
    free=x

10.3-4  紧凑的多重数组。

过程类似于一个数组实现两个栈。

假设表本身是紧凑的，有n个元素。

ALLOCATE-OBJECT()

栈顶元素加1，并把第n+1个空间拿出来。

FREE-OBJECT

若删除的是第n个元素，栈顶元素减1即可。

若删除的是[1..n-1]元素，假设是第k个，则在删除该元素后，将栈顶元素置于之前的空位。

然后修改k-1的next与k+1的prev，并且修改n-1的next。

（ L[k-1].next = k+1;

     L[k+1].prev = k-1;

     L[n-1].next = k; ）

10.3-5 设L是一长度为n的双链表，存储在长度为m的数组key、next和prev中。假设这些数组由维护双链自由表F的两个过程ALLOCATE-OBJECT和FREE-OBJECT来操纵。进一步假设在数组的m个元素中，有n个在表L上和有m-n个在自由表F上，移动L中的元素，使他们占有数组中的1, 2, ..., n位置，同时调节自由表F使之保持正确，并占有数组位置n+1, n+2, ..., m。所给出的运行时间应该是Θ(n)，且只能使用固定量的额外空间。

依次交换L与数组M。假设数组为M。

</pre><pre name="code" class="cpp"><pre name="code" class="cpp">if v1.prev != null
    v1.prev.next = v2; 
  if v2.prev != null
    v2.prev.next = v1;
  if v2.next != null
    v2.next.prev = v1;
  temp = v1.key;
  v1.key = v2.key;
  v2.key = temp;
}