【sdoi2013】直径

【问题描述】

　　小Q最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有N个节点，可以证明其有且仅有N-1 条边。 路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b) 表示点a和点b的路径上各边长度之和。称dis(a,b)为a、b两个节点间的距离。
　　直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
　　现在小Q想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

【输入格式】

　　第一行包含一个整数N，表示节点数。
　　接下来N-1行，每行三个整数a, b, c ，表示点 a和点b之间有一条长度为c的无向边。

【输出格式】

　　共两行。第一行一个整数，表示直径的长度。
　　第二行一个整数，表示被所有直径经过的边的数量。

【输入样例】

6
3 1 1000
1 4 10
4 2 100
4 5 50
4 6 100

【输出样例】

1110
2

【样例解释】

直径共有两条，3 到2的路径和3到6的路径。这两条直径都经过边(3, 1)和边(1, 4)。

【数据范围】

对于20%的测试数据：N≤100。
对于40%的测试数据：N≤1000。
对于70%的测试数据：2≤N≤100000。
对于100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在1..N的范围内，边的权值≤10^9。
对于每个测试点，若输出文件的第一行与标准输出相同，则得到该测试点20%的分数。若输出文件的第二行与标准输出相同，则得到该点80%的分数。两项棵累加

分析：
看一眼标题就知道考的是直径。
关键是第二小问，如何求出所有直径都经过的路径条数。
由直径的定义可知这些边一定是连续的。

画一个直径分析：
b~a是树的直径