我的算法学习（2）素数筛之欧拉筛

埃氏筛与欧拉筛的实质都且就是围绕这一句话：素数的倍数不是素数。
假设要筛出n以内的素数。我们先把所有数标记为素数。枚举i从2到n，所以因为i是从小到大的，如果i
没有被前面的数（比它小的数）标记为合数，那i就是素数，加入素数列表。现在用i来筛后面的数，枚举已经筛出来的素数prime[j]（j=1~cnt），标记i * prime[j]为合数，当i是prime[j]的倍数时退出循环
欧拉（Euler）筛法是用于找到从1开始，到给定的最大数之间的所有质数的一种筛法，其时间复杂度是O ( n )。
其中欧拉筛法有效地避免了埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法中重复的筛选，保证了每个数只筛选一次，成功地降低了时间复杂度。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define max  100005
bool isprime[max]; //判断i是否为素数
int prime[max]; //已经筛出的素数
int n; //<= n的素数
int cnt = 0; //筛出的素数个数
void pmr()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime)); //全标记为素数
    isprime[1] = false; //1不是素数
    for(int i = 2;i <= n; ++i)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[++cnt] = i; //如果i没被前面的数筛掉，则i是素数
        }
        for(int j = 1;j <= cnt&&i * prime[j] <= n; ++j)
        {
            isprime[i * prime[j]] = false; //筛掉i的素数倍，j循环枚举现在已经筛出的素数
            //倍数记为合数
            if(i % prime[j] == 0) 
            {
                //如果i整除了prime[j]退出循环保证时间复杂度。
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    pmr();
    for(int i = 1;i <= cnt;i++)
    {
        cout<<prime[i]<<endl;
    }
    
}