圆锥曲线

圆锥曲线百科

圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。

圆锥曲线（二次曲线）的统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。
当e>1时，为双曲线的一支，
当e=1时，为抛物线，
当0<e<1时，为椭圆，
当e=0时，椭圆退化为圆（此时可认为定点（焦点）为圆心，定直线（准线）为无穷远直线）。

------------------------------------------------------------------------------------------

曲面的母线

曲面可看成动线运动时的轨迹，形成曲面的动线称为母线。

母线在曲面上任一位置称之为素线。

母线为直线时所形成的曲面中心称为直纹面； 母线为曲线时所形成的曲面称为曲纹面。

母线作规则运动时所形成的曲面称为规则曲面。

控制母线运动的点、线、面称之为定点、导线和导面。

------------------------------------------------------------------------------------------

1) 当平面与二次锥面的母线 平行，且不过圆锥顶点，结果为 抛物线。

2) 当平面与二次锥面的母线 平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3) 当平面只与二次锥面 一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为 椭圆。

4) 当平面只与二次锥面 一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

5) 当平面只与二次锥面 一侧相交，且过圆锥顶点，结果为一点。

6) 当平面与二次锥面 两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。

7) 当平面与二次锥面 两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。