【jzoj3250】【Pow】

题目大意

定义a^b为a的b次方，并且^是满足右结合的，即a^b^c^d=a^(b^(c^d))。例如，2^3^2=2^(3^2)=2^9=512。

现在给定n个数a1,a2,…,an 求a1^a2^…^an对p取模的值。

解题思路

观察可知，当gcd(a,p)=1时a^b=a^(b%phi(p))(%p)。当 gcd(a,p)=d!=1时令a’=a/d，p’=p/d，a^b=a’^(b%phi(p))*d^b(%p)。

d^b=d*(d^(b-1)%p’)(%p)，这个可以递归处理。关于指数是负数的情况可以提前处理较小的情况，还是处理不了的情况我用另外一个未经证明的方法，对指数取模。

有问题的code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const MxN=1e7;
int N,A[50],Pri[MxN+10],Phi[MxN+10];
int Pow(LL X,int Y,int P){
    LL Z=1;
    while(Y){
        if(Y&1){
            if((P==1e9)&&(Z*X>1e9))
                return 0;
            Z=Z*X%P;
        }
        if((P==1e9)&&(X*X>1e9)&&(Y>1))
            return 0;
        X=X*X%P;
        Y>>=1;
    }
    return Z;
}
int Gcd(int X,int Y){
    int Z;
    while(Z=X%Y){
        X=Y;
        Y=Z;
    }
    return Y;
}
int Calc(int X,int Y,int Z,int P){
    if(Y>=N)return Pow(X,A[Y]-Z,P);
    int Tmp,Tmp2;if((Tmp=Gcd(X,P))==1)return Pow(X,((Calc(A[Y],Y+1,0,Tmp2=Phi[P])+Z+Tmp2)%Tmp2+Tmp2)%Tmp2,P);
    return 1ll*Pow(X/Tmp,((Calc(A[Y],Y+1,0,Tmp2=Phi[P])+Z+Tmp2)%Tmp2+Tmp2)%Tmp2,P)*(Tmp*Calc(Tmp,Y,Z-1,P/Tmp)%P)%P;
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    Phi[1]=1;
    fo(i,2,1e7){
        if(!Phi[i])Pri[++Pri[0]]=i,Phi[i]=i-1;
        fo(j,1,Pri[0]){
            if(i*Pri[j]>1e7)
                break;
            Phi[i*Pri[j]]=Phi[i]*(Pri[j]-1);
            if(i%Pri[j]==0){
                Phi[i*Pri[j]]=Phi[i]*Pri[j];
                break;
            }
        }
    }
    int T;scanf("%d",&T);
    fo(cas,1,T){
        int P,Tmp;scanf("%d%d",&N,&P);
        fo(i,1,N)scanf("%d",&A[i]);
        fd(i,N-1,1)if(Tmp=Pow(A[i],A[i+1],1e9)){A[i]=Tmp,N--;}else break;
        printf("%d\n",Calc(A[1],2,0,P));
    }
    return 0;
}