【jzoj3892】【放棋子】【数论】【第二类斯特林数】

本文介绍了一种使用组合数和第二类斯特林数解决特定类型数学问题的方法。通过具体的代码实现，展示了如何计算在特定条件下放置不同颜色标记的问题，并讨论了其背后的解题思路。

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题目大意

解题思路

考虑强制i行j列一定不放，其他可放可不放，用组合数处理一下。考虑剩下的涂什么颜色，就是将n个不同的数放到m个集合，是第二类斯特林数，阶乘处理一下。

code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=400,mo=1e9+7;
int n,m,C,c[maxn+10][maxn+10],fact[maxn+10],f[maxn*maxn+10][maxn+1];
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&C);
    fo(i,0,maxn){
        c[i][0]=1;
        fo(j,1,i)c[i][j]=(1ll*c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mo;
    }
    fact[0]=1;fo(i,1,maxn)fact[i]=(1ll*fact[i-1]*i)%mo;
    f[0][0]=1;fo(i,1,maxn*maxn)fo(j,1,maxn)f[i][j]=(1ll*f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1])%mo;
    int ans=0;
    fo(i,0,n)fo(j,0,m){
        int x=((1ll*fact[C+1]*f[(n-i)*(m-j)][C+1]%mo+1ll*fact[C]*f[(n-i)*(m-j)][C]%mo)%mo);
        ans=(ans+(((i+j)&1)?-1ll:1ll)*c[n][i]*c[m][j]%mo*((1ll*fact[C+1]*f[(n-i)*(m-j)][C+1]%mo+1ll*fact[C]*f[(n-i)*(m-j)][C]%mo)%mo)%mo)%mo;
        int bb;
        bb++;
    }
    printf("%d",(ans%mo+mo)%mo);
    return 0;
}