【jzoj4934】【数论】

原创于 2017-01-12 11:55:13 发布 · 335 阅读

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本文介绍了一种解决特定数学问题的有效算法。该算法通过计算输入整数集合的最大公约数（GCD），判断另一个整数集合中的每个元素是否为最大公约数的倍数来解决问题。文章提供了详细的解题思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

解题思路

我们发现b是所有a的gcd的倍数就一定可行。

假设只有两个数a1,a2。gcd(a1,a2)=d。a1=a1’d。a2=a2’d。那么a1和a2不能构成非d的倍数的数。因为gcd(a1’,a2’)=1，a1’x+a2’y=1一定有解，所以一定构成d的倍数的数。

知道这个性质先求出gcd，再判一下倍数就可以了。

code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=1e5,mo=12580;
int n,m,z;
int gc(int x,int y){
    while(z=x%y){
        x=y;
        y=z;
    }
    return y;
}
int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);int gcd=0,a;
    fo(i,1,n){
        scanf("%d",&a);
        if(!gcd)gcd=a;
        else gcd=gc(gcd,a);
    }
    scanf("%d",&m);
    int ans=0;
    fo(i,1,m){
        scanf("%d",&a);
        if(a%gcd==0)ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}