【poj1201】【poj2983】【差分约束系统】

最新推荐文章于 2019-09-21 10:35:07 发布

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本文介绍了解决POJ1201和POJ2938两个问题的方法，通过将问题转化为最短路径问题，并利用SPFA算法进行求解。

                    
                    poj1201

题目大意

求一个长度为n的01序列，满足一些条件，第i格到第j格的和不小于x。

解题思路

设s[i]为第1格到第i格的和，显然有三个约束：

1.s[i+1]-s[i]<=1;

2.s[i+1]-s[i]>=0;

3.s[j]-s[i-1]>=x;

即

1.s[i+1]<=s[i]+1;

2.s[i]<=s[i+1];

3.s[i-1]<=s[j]-x;

我们发现可以将s[i]看作是n到i的距离，上面的三条式子显然满足最短路性质，答案显然等于s[n]-s[0]。

poj2938

题目大意

给出一些约束（i，j），j在i右边x个单位，或jj在ii右边大于等于零个单位。求合不合法。

解题思路

同上，得出两个约束：

1.s[j]-s[i]==x;

2.s[jj]-s[ii]>=1;

即

1.s[j]<=s[i]+x;

2.s[i]<=s[j]-x;

3.s[ii]<=s[jj]-1;

判断合不合法就是判断有没有最短路，也就是有没有负环，用dfs版spfa判即可。