【GDOI2004】【可怜的绵羊】

题目大意

给出一个凸包，让你求一个不包含一些点的新凸包，用原来凸包上的点。

解题思路

新的凸包可以割成若干个三角形，三角形内部一定不包含那些点，所以外部的点一定等于总点数。我们可以求出一条线一边所含点的个数，可是这有交集。考虑到新凸包上的点是原凸包的子集，交集一定在原凸包外。我们就可以n^2预处理出那些点在凸包内，n^3处理处一条线一边的点数，再n^3DP。判断点可以使用叉积，求出相对方向即可判断是否在凸包内和在一条线的哪边，枚举起点，f[i]表示到i的最优答案，枚举j下一个选谁，转移即可。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=100,maxm=400;
LL n,m,x[maxn+10],y[maxn+10],p[maxm+10],q[maxm+10],cnt[maxn+10][maxn+10],cntt[maxn+10][maxn+10];
bool in[maxm+10];
LL f[maxn+10];
LL count(LL x,LL y,LL xx,LL yy){
    return x*yy-y*xx;
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    fo(i,1,n)
        scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
    scanf("%lld",&m);
    fo(i,1,m)
        scanf("%lld%lld",&p[i],&q[i]);
    LL pon=0;
    fo(i,1,m){
        in[i]=1;
        fo(j,1,n)
            if(count(x[j%n+1]-x[j],y[j%n+1]-y[j],p[i]-x[j],q[i]-y[j])<0){
                in[i]=0;
                break;
            }
        pon+=in[i];
    }
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,n)
            if(i!=j)
                fo(k,1,m)
                    if(in[k])
                        cnt[i][j]+=(count(x[j]-x[i],y[j]-y[i],p[k]-x[i],q[k]-y[i])<=0);
    LL ans=0;
    fo(i,1,n-2){
        memset(f,0,sizeof(f));
        fo(j,i+1,n-1)
            fo(k,j+1,n)
                if(cnt[i][j]+cnt[j][k]+cnt[k][i]==pon)
                    f[k]=max(f[k],f[j]+abs(count(x[k]-x[i],y[k]-y[i],x[j]-x[i],y[j]-y[i])));
        fo(j,i+2,n)ans=max(ans,f[j]);
    }
    if(ans==0)printf("die");
    else printf("%.2lf",ans/2.0);
    return 0;
}