嵌入式开发高频面试题——第四章 常见算法（上）

4.1 排序算法

4.1.1 各种排序算法的时间空间复杂度、稳定性 ⭐⭐⭐⭐⭐

排序算法	平均时间复杂度	最好情况时间复杂度	最坏情况时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n log^2 n)	O(n^2)	O(1)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n^2)	O(log n)	不稳定

• 稳定性：指的是如果两个元素相等，它们在排序前后的相对位置是否保持不变。
• 时间复杂度：算法执行所需的时间，通常表示为最坏、平均和最好情况。
• 空间复杂度：算法执行时所需的额外存储空间。

4.1.2 各种排序算法什么时候有最好情况、最坏情况（尤其是快排） ⭐⭐⭐⭐

• 冒泡排序：

  • 最好情况：数组已经有序，时间复杂度为 O(n)。
  • 最坏情况：数组逆序，时间复杂度为 O(n^2)。

• 选择排序：

  • 无论数组是否有序，最好和最坏情况的时间复杂度都是 O(n^2)。

• 插入排序：

  • 最好情况：数组已经有序，时间复杂度为 O(n)。
  • 最坏情况：数组逆序，时间复杂度为 O(n^2)。

• 希尔排序：

  • 最好情况：数组基本有序，时间复杂度接近 O(n log n)。
  • 最坏情况：数组完全无序，时间复杂度为 O(n^2)。

• 归并排序：

  • 最好和最坏情况的时间复杂度都是 O(n log n)，因为归并排序是分治算法，分割和合并的过程都不会依赖于数据的顺序。

• 快速排序：

  • 最好情况：每次分割点恰好是数组的中位数，时间复杂度为 O(n log n)。
  • 最坏情况：每次分割点总是选择最大或最小值，时间复杂度为 O(n^2)（通常在数组几乎有序或完全无序时发生）。改进方式是使用随机化或三数取中。

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4.1.3 冒泡排序 ⭐⭐⭐⭐

void bubbleSort(int arr[], int n) {
   
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
   
        bool swapped = false;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
   
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
   
                std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped)
            break;
    }
}

4.1.4 选择排序 ⭐⭐⭐⭐

void selectionSort