什么叫正态分布

本文以幽默的方式描述了从4岁到80岁不同年龄段对于成功的理解变化:从最初的不尿裤子,到拥有朋友、性生活及财富,最终又回到简单的健康与快乐。

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人的正态分布图

At age 4, success is …………………
not Peeing your pants. 
在4岁时,成功就是不会尿在裤子上。


At age 12, success is …………………
having friends.
在12岁时,成功就是有朋友围绕。


At age 20, success is …………………
having sex.
在20岁时,成功就是拥有性生活。


At age 40, success is …………………
making money.
在40岁时,成功就是赚大钱。


At age 60, success is …………………
having sex.
在60岁时,成功就是拥有性生活。


At age 70, success is …………………
having friends.
在70岁时,成功就是有朋友围绕。


At age 80, success is …………………
not peeing your pants.
在80岁时,成功就是不会尿在裤子上。

符合标准正态分布的伪随机数是指通过算法生成的一系列数字,它们虽然看似是随机产生的,但实际上是由确定性的数学公式计算出来的。这些数字序列满足统计学意义上的“标准正态分布”特征——即平均值为0、方差为1,并且其概率密度函数呈现出经典的钟形曲线(高斯分布)。由于这种随机性依赖于初始条件(种子),并且可以完全重现,因此被称为“伪随机”。 ### 特征描述 - **均值μ = 0**:所有生成的数据点围绕着零上下波动; - **方差σ² = 1**:衡量了数据分散程度的一个指标,在这里表示偏离中心位置的程度相对较小; - **独立同分布IID (Independent and Identically Distributed)** :每个新生成的数值都与其他数值无关,并服从相同的标准正态分布。 ### 实现原理简述 为了获得这样的伪随机数列,计算机通常会采用一些特殊的算法如Mersenne Twister等作为基础PRNG(Pseudo Random Number Generator),然后对输出应用Box-Muller变换或其他类似的技术将均匀分布在[0,1]区间的原始伪随机数映射到所需的目标分布上。 例如,在Python中利用NumPy库中的`np.random.randn()`可以直接获取符合上述特性的数值集合: ```python import numpy as np # 设置随机种子以便复现实验结果 np.random.seed(42) # 生成10个符合标准正态分布的伪随机数 pseudo_random_numbers = np.random.randn(10) print(pseudo_random_numbers) ``` 这段代码将会打印出一组大约遵循N(0,1)分布规律的十个小数。值得注意的是,尽管这些数字看起来像是真正的随机样本,但由于它们来源于固定的规则和起始状态,所以能够被精确地预测和复制。
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