题解·连续攻击游戏

@luogu
看上去这是一道二分图题,将点i和它的两个属性值分别作为两个点集,分别连边后跑匈牙利树,若找不到匹配则输出解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> e[2000010];
int ans,n,x,y,cx[2000010],cy[2000010];
bool vis[2000010];

bool dfs(int u){
	for(unsigned int i=0;i<e[u].size();i++) {
		int v=e[u][i];
		if(!vis[v]) {
			vis[v]=1;
			if(cy[v]==-1||dfs(cy[v])){
				cx[u]=v;cy[v]=u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main() {
	freopen("attack.in","r",stdin);
	freopen("attack.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		e[x].push_back(i);
		e[y].push_back(i);
		//e[n+x].push_back(i);
		//e[n+y].push_back(i);
	}
	memset(cx,-1,sizeof cx);
	memset(cy,-1,sizeof cy);
	for(int i=1;i<=10000;i++)
		if(cx[i]==-1) {
			memset(vis,0,sizeof vis);
			if (!dfs(i)) {
				printf("%d\n",i-1);
				return 0;
			}
		}
	return 0;
}
### 地下城游戏题解与算法分析 #### 题目概述 地下城游戏问题的核心在于骑士需要从左上角移动到右下角,过程中会遇到不同的房间。这些房间可能包含正数(增加健康点数)、负数(减少健康点数)或零(无影响)。目标是计算骑士在起点所需的最小初始健康点数,以确保能够成功到达终点[^4]。 #### 动态规划思路 动态规划是解决该问题的主要方法。由于骑士必须从终点倒推至起点,因此动态规划表 `dp[i][j]` 定义为从位置 `(i, j)` 到达终点所需的最小健康点数。通过逆向分析,可以避免复杂的前向状态转移逻辑[^2]。 #### 状态转移方程 状态转移方程如下: ```cpp dp[i][j] = max(min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j], 1); ``` - `min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])` 表示从当前格子出发时,选择向下或向右移动中所需最小健康点数较小的方向。 - 减去 `dungeon[i][j]` 是因为当前格子的影响需要被考虑。 - 使用 `max(..., 1)` 确保骑士在任何情况下健康点数都不低于 1[^3]。 #### 边界条件 为了简化边界处理,通常会在动态规划表的底部和右侧额外添加一行和一列,并初始化为一个足够大的值(如 `INF=0x3f3f3f3f`),以表示超出边界的情况。同时,将 `dp[m-1][n]` 和 `dp[m][n-1]` 初始化为 1,表示从终点出发时骑士至少需要 1 点健康点数[^3]。 #### 代码实现 以下是基于 C++ 的完整实现: ```cpp class Solution { public: int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) { int m = dungeon.size(); int n = dungeon[0].size(); // 定义 INF 为足够大的值 int INF = 0x3f3f3f3f; // 创建动态规划表,多开一行和一列 vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INF)); // 初始化边界条件 dp[m][n - 1] = dp[m - 1][n] = 1; // 倒序填表 for (int i = m - 1; i >= 0; --i) { for (int j = n - 1; j >= 0; --j) { dp[i][j] = max(min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j], 1); } } return dp[0][0]; } }; ``` #### 时间与空间复杂度 - **时间复杂度**:O(m * n),其中 m 和 n 分别为地下城网格的行数和列数。 - **空间复杂度**:O(m * n),用于存储动态规划表 `dp`。可以通过优化将空间复杂度降低至 O(n),但此处未展示优化版本。 #### 注意事项 1. 在进入负值的格子时,骑士的健康点数必须大于等于 1 才能继续前进。 2. 在进入正值的格子之前,骑士的健康点数也必须至少为 1,不能为负值。
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