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tuochuan

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分类专栏： dp 文章标签： c++ 算法

于 2022-10-09 22:47:53 首次发布

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本文介绍了一种计算图中所有节点对之间的最短跳跃次数的方法。通过递归地遍历图，并利用动态规划来更新每一对节点间可能的跳跃路径数量，最终得到整个图的总跳跃次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

sum{dis(i,j)} dis(i,j) 为两点的最短跳跃次数,（每次可以跳k条边）

解答


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
  const int N=2e5+4;
  #define int long long
 vector<int> g[N];
 
 int n,f[N][5],k; int ans;
 int sz[N];
 
 void dp(int u,int par,int dep){
 	f[u][dep%k]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++){
		int y=g[u][i]; if(y==par) continue; dp(y,u,dep+1); 
		
		for(int a=0;a<k;a++)
		 for(int b=0;b<k;b++){
		 	int d= ((a+b)%k-((2*dep)%k)+k)%k;
		 	int t= (k-d+k)%k;
		 	ans+=f[u][a]*f[y][b]*t;
		 }
		 for(int a=0;a<k;a++) f[u][a]+=f[y][a];
	}
	sz[u]=1; 
 	for(int i=0;i<g[u].size();i++){
 		int y=g[u][i]; if(y==par) continue;
		 sz[u]+=sz[y];
		 ans+=(n-sz[y])*sz[y]; 
	 }
 }
 
 signed main(){
 	cin>>n>>k;
 	int i,x,y;
 	for(i=1;i<n;i++)
	 cin>>x>>y,g[x].push_back(y),g[y].push_back(x);
	 dp(1,0,0); 
 	
 	cout<<ans/k;
 }