JS 快速排序

JS 快速排序

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一、快速排序

快速排序是一种分治策略的排序算法，运行高效，应用广泛，其核心操作是“哨兵划分”：选择数组中某个元素作为“基准数”，将所有小于基准数的元素放在其左边，大于基准数的元素放在其右边，从而将数组划分成左子数组和右子数组，再分别递归左子数组和右子数组。

二、算法演示

1. 选择基准数：将数组的第一个元素作为基准数，定义两个指针分别指向数组的头和尾。
   
2. 移动右指针，从右向左找到第一个小于基准数的元素。
   
3. 移动左指针，从左向右找到第一个大于基准数的元素
   
4. 交换两个元素的位置，使小于基准数的元素都放在左边，大于基准数的元素都放在右边。
   
5. 交换后继续移动右指针，寻找小于基准数的元素。
   
6. 找到后右指针停止移动，开始移动左指针，寻找大于基准数的元素。
   
7. 两个指针重合时停止查找，交换元素。
   
8. 查找结束，将基准数换至两个子数组的分界限位置。
   
9. 此时结束“哨兵划分”，数组满足：左子数组的任意元素 <= 基准数 <= 右子数组的元素。
   

三、算法实现

代码如下（示例）：

// 交换元素
function swap(arr, a, b) {
    const temp = arr[a];
    arr[a] = arr[b];
    arr[b] = temp;
}

// 哨兵划分
function partition(arr, begin, end) {
    // 以arr[begin]为基准数，并创建两个指针，分别置于数组的头和尾
    let left = begin, right = end;
    while (left < right) {
        // 从右往左，找到数组中小于基准数的元素
        while (left < right && arr[right] >= arr[begin]) right--;
        // 从左往右，找到数组中大于基准数的元素
        while (left < right && arr[left] <= arr[begin]) left++;
        // 交换两个元素，使小于基准数的元素在左边，大于基准数的元素在右边
        swap(arr, left, right);
    }
    // 循环结束后，将基准数换置两个子数组中间的位置
    swap(arr, begin, left);
    // 返回基准数所在的位置
    return left;
}

// 快速排序
function quickSort(arr, begin, end) {
    // 定义分界点，在数组长度为1时return
    if (begin >= end) return;
    // 哨兵划分
    const povit = partition(arr, begin, end);
    // 递归左子数组
    quickSort(arr, begin, povit - 1);
    // 递归右子数组
    quickSort(arr, povit + 1, end);
    return arr;
}

// 测试
const arr = [6, 1, 2, 5, 4, 3, 9, 7, 10, 8];
console.log(quickSort(arr, 0, arr.length - 1));

四、关于快速排序的思考

1.为什么要先移动右指针？先移动左指针是否可行？

以测试数组为例，如果先移动左指针会发生什么？

先移动左指针，找到第一个比基准数大的元素9, 之后开始移动右指针，当左右指针重合时，右指针没有找到比基准数小的元素，此时交换左指针与基准数的位置，会发现，左子数组中的元素，并不是全都比基准数小。

如果先移动右指针，始终能找到比基准数小的元素，再交换基准数的位置，能始终保证，比基准数小的还俗在基准数的左边。

2. 极端情况，如果给定的数组是完全倒叙

如果给定的数组完全倒叙，那么会出现，基准数被交换到数组的最右侧，左子数组长度为 n-1，右子数组长度为0，分治策略失效，快速排序退化成“冒泡”排序的近似形式。

如何优化？
可以优化“哨兵划分”中的基准数的选取策略，选取3个候选元素，并将这三个候选元素的中位数作为基准数。

代码如下：

function medianThree(arr, left, right, mid){
	let l = arr[left], m = arr[mid], r = arr[right];
	if(m>-l && m <=r) return mid;
	if(l>=m && l <= r) return left;
	return right;
}

function partition(arr, begin, end){
	const med = medianThree(arr, begin, right, Math.floor((begin+right)/2));
	// 将基准数交换到最前前面
	swap(arr, begin, med);
	// 交换后依然以 arr[begin]为基准数
	while(left < right){
		while(left < right && arr[right] >= arr[begin]) right--;
		while(left < right && arr[left] <= arr[begin]) left++;
		swap(arr, left, right);
	}
	swap(arr, begin, left);
	return left;
}

function quickSort(arr, begin, end){
	if(begin >= end) return;
	const pivot = partition(arr, begin, end);
	qucikSort(arr, begin, pivot - 1);
	quickSort(arr, pivot + 1, end);
}

3. 如何实现降序排列？

降序排列只需要将比基准数大的元素放到基准数左边，将比基准数小的元素放到元素右边即可。也就是，从右往左找到比基准数大的元素，从左往右找到比基准数小的元素，交换位置即可。因为是降序，要保证大的元素交换后在左边，所以依然先移动右指针。

代码实现(仅更改哨兵划分部分即可)：

function pratition(arr, begin, end){
	// 以arr[begin]为基准数 
	let left = begin, right = end;
    // 降序排列，那么比基准数大的应该放在左边，比基准数小的应该放在右边
    while (left < right) {
        // 从右往左找到比基准数大的元素
        while (left < right && arr[right] <= arr[begin]) right--;
        // 从左往右找到比基准数小的元素
        while (left < right && arr[left] >= arr[begin]) left++;
        // 交换
        swap(arr, left, right);
    }
    swap(arr, begin, left);
    return left;
}