foc入门

FOC(Field Oriented Control)磁场定向控制

foc,磁场定向控制，通过控制无刷电机三相电流，来实现对无刷电机的角度扭矩的控制。

首先先要理解无刷电机的原理，我们以三槽两极内转子电机进行讲解，

相较于有刷电机，无刷电机在结构上少了换向器的结构，永磁体位于转子上，线圈在外面的定子上，这样，转子可以等效的理解为一个磁铁，我们可以通过改变线圈的电流，来对转子施加力，实现无刷电机的转动。

要进行磁场的矢量控制，就是研究转子受到定子产生的力，我们可以将定子产生的力分成垂直于磁铁方向的q和与磁铁方向相同的d，建立q-d坐标系

然后我们可以将定子的力，抽象为另一坐标系，称为ialpha，和ibeta，记作iα-iβ坐标系

因为无刷电机是三相控制，还需要一个把三相电流矢量转换为二维iα-iβ坐标系的过程

从q-d坐标系变为iα-iβ坐标系的过程，称为帕克逆变换，从iα-iβ变成三相矢量的过程，成为克拉克逆变换

我们从由三相矢量转换成二维iα-iβ的变化开始

我们把三相矢量做投影，可以很容易的得出

Iα = ia - sin30°ib -  sin30°ic

Ib = cos30°ib - cos30°ic

对于同一个节点来说，根据基尔霍夫定理，我们可以得出，ia + ib + ic = 0,我们将ia设为1， ib ic都设为-1/2， 因为ia = iα = 1， 而带入原式iα = 3/2，所以我们要给系数乘上2/3，这样我们就得到了

由于实际解决问题的时候，我们需要从Iα，Iβ的值推算出ia ib ic的大小，所以我们需要进行逆变换，

得出 

接下来进行的是iα-iβ 到q-d坐标系的转换

如果单看q和d在iα-iβ上的投影，可以得出

逆运算，得出

根据这两个等式，我们可以由电机qd坐标系相对于α，β坐标系的相对角度，分析电机转动到某一个角度，电机三相应该通过多少电流，实现对电机的控制

前面我们说过，qd坐标系中，q是垂直于磁铁的力，d是平行于磁铁的力，可以先理解为d对磁铁的旋转没有作用，通过改变q的大小来决定无刷电机的旋转状态，此外，加上max_votage / 2的原因是把三角函数的取值从（-1~1）变为（0~2），避免了负电流的出现