JAVA 对称矩阵的压缩存储

最新推荐文章于 2021-05-11 22:51:27 发布

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本文探讨了对称矩阵的概念及如何通过利用其对称特性进行压缩存储，以节省存储空间。介绍了生成对称矩阵的方法，并展示了压缩存储后的具体效果，节省空间可达n(n-1)/2。

1、什么是对称矩阵

这就是一个4阶矩阵，红色为对角线。除对角线的元素，关于对角线的元素值相等。

2、问题的由来

对于N阶矩阵，有n*n个元素，如果采用二维数组存储，则需要对应数量的存储单元，可以利用对阵矩阵中

a[i][j] = a[j][i]的特点，使用更少的空间存储该矩阵。

3、解决方案

不废话，先上源代码，数组采用按行存储优先。

int[][] a1 = new int[5][5];
		for(int i=0;i<5;i++){
			for(int j=i;j<5;j++){
				a1[i][j] = (int) Math.round(Math.random()*100);
			if(i!=j)	a1[j][i] =a1[i][j];
		}
		
		int[] b = new int[5*6/2];
		
		for(int i=0;i<5;i++){
			for(int j=0;j<=i;j++){
				b[i*(i+1)/2+j] = a1[i][j];
			}
		}
		
	}

使用整数的二维数组来生成原始矩阵。

生成的矩阵如下

53, 71, 11, 11, 27

71, 40, 21, 61, 35

11, 21, 45, 77, 60

11, 61, 77, 82, 76

27, 35, 60, 76, 13

压缩存储后如下

[53, 71, 40, 11, 21, 45, 11, 61, 77, 82, 27, 35, 60, 76, 13]

可以减少的存储空间为 n(n-1)/2。