本章为数控系统的核心算法，在此只作简单介绍
高速高精功能
高端数控系统中，高精高速功能主要包括：
- 补偿功能
- 反向间隙补偿
- 圆周运动反向尖角补偿
- 热补偿/温度补偿
- 摩擦补偿/过象限突跳补偿
- 插补功能
- NURBS插补
- 5轴插补
- 速度前瞻：支持200~2000段预读功能
- 速度规划：支持S型速度曲线规划
- 自动拐角加减速
- 圆弧半径速度控制
- 加速度速度控制
- 切削负载速度控制
- 加加速度控制
补偿功能
反向间隙补偿
从驱动电动机到运动部件之间所有的机械联接件都会存在间隙，电动机对丝杠的联轴结是否松动、滚珠丝杠制造误差、丝杠预紧是否过紧或过松、丝母与运动部件联接是否紧固，都是造成机床轴反向间隙的原因。
丝杠螺距误差补偿
滚珠丝杠的制造误差会导致测量系统产生偏差（又称丝杠螺距误差）。
为了补偿这反向间隙和丝杆螺距误差，可使用一套独立的测量系统（激光测量）测量CNC机床的自然误差曲线，然后，将所需补偿值保存在CNC系统中进行补偿。
摩擦补偿
摩擦是引起高速、高精度数控机床进给伺服机构轮廓误差的主要原因之一。数控机床的摩擦特征在低速时表现出很强的非线性，主要表现在低速或者转向时跟随误差出现尖峰，如圆插补过象限处的尖峰线性。
摩擦补偿流程：
- 选择摩擦补偿模式，设置摩擦补偿最大补偿量
- 利用圆测试记录每组最优摩擦补偿值和对于的加速度值
- 得到自适应摩擦补偿拟合曲线
- 设置补偿值、补偿加速度值
摩擦模型：库仑+粘滞摩擦模型、库仑+粘滞+Stribeck摩擦模型、LuGre摩擦模型
插补功能
NURBS刀具轨迹的生成主要有两种方式。
一种是CAM生成的小线段直线插补轨迹在给定的误差范围内拟合成NURBS插补刀轨（插值与逼近），再由数控系统对其进行插补运算，这种是对小线段进行轨迹平滑的策略，在FANUC系统中称为平滑功能。
另一种方式是真正意义上的NURBS插补，首先CAM系统将CAD中的模型轮廓转化为NURBS曲线，然后CNC根据该曲线的特征参数（控制点、节点矢量、权因子）进行NURBS插补运算。这种方式不存在将线性刀轨转换成NURBS刀轨的误差，因此精度更高。
速度前瞻
由于数控机床的进给速度 不能突变, 要将进给速度从很高的值降到较低值, 必 须经过一定过程, 即要走过较长的加工路径才能将 速度减下来。因此就需要提前发现轨迹的突变, 从而提前减速。
速度前瞻通过建立数学模型导出衔接进给速度的约束条件, 确定前瞻路径段的 起点和终点处的最优进给速度, 根据最优速度的变化情况决定数控加工过程中最优的前瞻的距离 以及线段的衔接速度, 以此实现微小线段之间的进给速度的高速衔接。
因此对于前瞻控制算法，其研究内容主要是三个方面，即如何发现速度突变点，如何确定拐角的最佳进给速度，以及如何确定前瞻程序段的数目。
拐角平滑过渡
在加工微小线段时，由于线段之间存在一定的夹角，为了保证能精确地到达终点，常规方式是保证各线段的衔接点速度为零，这样会造成电机频繁启停，导致精度和效率的降低。
线段之间存在夹角，导致速度的突变，如果拐角处速度较高，会造成过切或机床振动过大的问题。为了在拐点处保证一定的精度，又不至于损失太多的速度，可以通过减小或消除这个夹角，以提升加工效率。如通过圆弧过渡、多项式逼近、样条逼近等。
速度规划
速度规划是在已知路径的情况下，根据时间约束、最大速度约束、最大加速度减速度约束等条件，设计运动的速度随时间的曲线。其目的是确保运动过程的平滑性、效率、安全性和舒适性。速度规划需要考虑机床的动态特性、刀具的切削速度、加速度限制等因素，以避免冲击、振动和加工误差。
机床速度规划常用方法有：
-
梯形
-
余弦
-
多项式插值
-
S型曲线速度规划
参考资料
《对于插补技术的理解与认识》
自动拐角倍率：在内拐角切削量较大时自动降低进给速度
加工中心圆度误差的原因分析及调整方法 《金属加工（冷加工）》2020年第8期75-77页，作者：中国航发西安动力控制科技有限公司 弋博
速度规划（梯形、余弦、多项式、7段S型、7段修正S型、15段S型、31段S型）
CNC自适应速度前瞻控制算法的研究
多轨迹段平滑过渡的前瞻插补算法
连续小线段前瞻插补算法的设计与实现
数控系统连续小线段的路径优化与速度前瞻控制算法研究
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