PCA与SVD

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原创最新推荐文章于 2026-07-26 09:05:54 发布 4.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

机器学习：对数据进行降维（PCA和SVD）对数据进行降维（PCA和SVD）阅读详情

PCA 跟一个数学技术 ———奇异

值分解( SVD) 关系非常密切 ,且主分量分析跟奇

异值分解作用在数据的协方差矩阵上是相同的.

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PCA和SVD傻傻分不清楚？ c以前学习PCA和SVD的时候都是分开学的，也只是记住了求解方法，对于原理理解一直处于懵圈状态，查看了别人的解释，也尝试自己总结一下。如果哪里理解错了，那就gg了 PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。现在我们将数据抽象为一组向... 阅读详情

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PCA的核心数学实现可视为SVD的协方差场景特例，即当对中心化数据矩阵进行奇异值分解时，其左奇异向量直接对应主成分方向（特征空间基轴），而奇异值的平方恰为协方差矩阵的特征值（表征各维度方差能量）。这种等价性使SVD成为求解PCA的数值稳定捷径，无需显式计算协方差矩阵（避免病态条件问题），直接通过数据矩阵分解一步获得主成分与能量分布。【SVD直接分解，PCA对协方差矩阵操作后分解】奇异值和特征向量存在关系，有λis2in−1λis2in−1。

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