2019.07.06【NOIP提高组】模拟 A 组-优快云博客

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本文深入解析算法竞赛中三种典型题目，包括多解策略、周期性dp优化与线段树应用。探讨了暴力求解、矩阵乘法转移及线段树维护区间属性的技巧，为参赛者提供实战指导。

T1：这一题有很多种方法都能过。

设f[j]表示选数的集合为j的构成两条相等的边选的是集合为j的数（f[j]=0/1），这个可以用3^n的暴力来求。

求出了f之后，我们考虑如果存在j和k，使f[j]=f[k]=1且j&k=0，那么我们就可以用j集合里的数的和/2*k集合里的数的和/2来更新答案。这个我们可以通过枚举j，然后枚举与j没有交集的k来做。

T2：我们发现食人鱼的运动周期最多是12，那么我们可以列出dp方程，然后用矩阵乘法来转移。

T3：这一题看似平衡树，其实用线段树就可以了。

发现所操作都不影响珠子之间的顺序，也就是说项链的编号一定是顺时针1~n或逆时针1~n的。那么我们就设A表示原1号位置现在的位置，B（B=1/-1）表示现在项链的顺序是顺时针还是逆时针。

然后我们就用线段树来维护区间答案。线段树要维护三个值，分别是区间答案、区间左端点颜色，区间右端点颜色。

对于R k操作，我们直接把A+k就行了。

对于F操作，就是B*=(-1)，同时A要转到对称的位置。

对于S操作，我们就直接在线段树上单点查询和修改。

P操作就是区间修改。

C和CS就是区间查询。

细节较多，有一些就不讲了。下面贴一下怎样查找现在某个位置上对应的原项链的编号的代码：

int get(int x)
{
	int y;
	if(B==1)y=x-A+1;
	if(B==-1)y=A+n-x+1;
	y=y%n;
	if(y<0)y+=n;
	if(y==0)y=n;
	return y;
}