2017.12.16【NOIP提高组】模拟赛B组

最新推荐文章于 2018-01-25 11:36:55 发布

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本文解析了两道算法题目，第一题使用动态规划解决矩阵美观度问题，通过优化找到最佳路径；第二题介绍了一个复杂的组合计数问题，利用矩阵快速幂求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

好久都没有写过题解了。

T1：dp。设首先把矩阵中的每一个点都存到一个队列里，然后根据美观度从小到大排序。设f[i]表示到第i个点的最长时间，显然f[i]是由前面美观度比i点小的点转移过来。进一步优化发现，只有从美观度既小于i点有最大的点转移过来才是最优的，这样就可以了。

T2：这题至今都不理解原理。做法是这样的：设f[i][j]表示i时刻到j位置的方案数，其中i<=m,j<=m/2。显然f[i+1][j+1]+=f[i][j]，f[i+1][j-1]+=f[i][j]。求出范围内的f后，把f乘2（因为我们只考虑了往正方向走，没有考虑往负方向走）。然后把f[i*2][0](1<=i<=m/2)放入一个m/2*m/2的矩阵的第一行，接着把这个矩阵的(i,i-1)赋为1，最后把矩阵自乘n/2次，答案就是矩阵的(1,1)。