哈希查找详解

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一、哈希概念

线性查找以及树形查找中，元素的存储位置和其关键码间没有对应关系，因此根据关键码查找某个元素时，必须要经过关键码的多次比较，也就是说，查找效率取决于查找过程中关键码的比较次数

理想的查找方法是构造出一种存储结构，再通过某种函数建立元素的存储位置和其关键码二者间的映射关系，那么在查找时通过该函数就可以不经过任何比较，直接找到该元素

该查找方法即为哈希(散列)方法，其中构造出的存储结构称为哈希表(或称散列表)，建立映射关系的函数称为哈希函数(或称散列函数)

二、哈希冲突

K1 != K2 But HashFun(K1) == HashFun(K2)，即不同的关键码通过相同的哈希函数计算出同一个哈希地址，称该现象为哈希冲突(或称哈希碰撞)，另外，称关键码不同哈希地址相同的元素为 “同义词”

int a[ ]  = {180, 750, 600, 430, 541, 900, 460，443};
int HashFunc(int key)
{
  return key % 13;
}

如何解决哈希冲突？

三、常见哈希函数

HashFunc(key) == HashFunc(key) == …，即参数 key 相同，哈希函数也相同，无论调用多少次，哈希函数最终的返回值总是相同的

1、直接定址法

HashFunc(key) = a * key + b，其中 a、b 为常数且 a != 0

2、除留余数法

HashFunc(key) = key % p，其中 p 为不大于哈希表长度且最接近或等于表长的质数

3、平方取中法

• 关键码 1234 的平方是 1522756，取中间 3 位，也就是 227 作为哈希地址
• 关键码 4321 的平方是 18671041，取中间 3 位，也就是 671(或710)作为哈希地址

4、折叠法

将关键码从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按哈希表长度，取后几位作为哈希地址

5、随机数法

HashFunc(key) = random(key)，其中 random 为随机数函数

6、数学分析法

假设有 n 个 d 位数，每一位上都可能有 r 种不同的符号出现，这些符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，各符号出现的频率相同，也可能在某些位上分布不均匀，只有某几种符号经常出现，可根据哈希表长度，选择其中各符号分布均匀的若干位作为哈希地址

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键码，那么极有可能前 7 位都是相同的，如此我们可以选择后 4 位作为哈希地址，如果还是容易发生冲突的话，我们还可以对抽取出来的数字进行如下操作：

• 反转(1234 -> 4321)
• 右环位移(1234 -> 4123)、左环移位
• 前两位数与后两位数相加(1234 -> 12+34=46)

四、位图

详见哈希变形 - 位图(附代码实现)

五、布隆过滤器

详见哈希扩展 - 布隆过滤器(附代码实现)

六、如何处理海量数据？

详见海量数据处理方法