牛客21302 被3整除的子序列 （动态规划）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21302
来源：牛客网
 

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入

132

输出

3

示例2

输入

9

输出

1

示例3

输入

333

输出

7

示例4

输入

123456

输出

23

示例5

输入

00

输出

3

备注:

n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

思路：

dp[ i ] [ j ] 表示前 i 个元素中，和为 j （%3）的子序列的个数

那么很明显状态是从i-1位传过来的，思考一下就可以得到转移方程，具体见代码

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
char a[105];
int dp[105][5];
int main()
{
    scanf("%s",a+1);
    int n=strlen(a+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][(a[i]-'0')%3]=1;
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
            if(dp[i-1][j]) dp[i][(j+a[i]-'0')%3]=(dp[i][(j+a[i]-'0')%3]+dp[i-1][j])%mod;
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j])%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][0]);
    return 0;
}