Gym - 101981 Problem M. Mediocre String Problem (扩展KMP + Manacher)

最新推荐文章于 2021-11-01 15:47:58 发布

YOONGI

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分类专栏： KMP|扩展KMP|Manacher

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chimchim04/article/details/101386159

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该博客介绍了如何使用扩展KMP算法和Manacher算法解决一道编程竞赛题，Problem M. Mediocre String Problem。题目要求在两个字符串S和T中选取子串，使得新串为回文串，重点在于确定满足条件的回文子串数量。通过反转S串，找到S和T的最长公共前缀，再利用Manacher算法计算S的回文子串个数。

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Problem M. Mediocre String Problem

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101981M

题目大意：给出两个串S，T，从S中选择 i~j 的子串，再从T中选择前缀 1~k 接在S的子串后面组成一个新字符串，要求 j-i+1>k，问能构成的新串中是回文串的个数

思路：因为要求j-i+1>k，即S中选择的子串x比T中选择的子串y长，且组成的新串是回文串，那么可以知道串y与串x的长度相等的前缀是相反的，并且x串的后面部分是回文串，也就是新串的中间部分（去掉后面的串y，和前面与y长度相同的前缀）。那么把S串反过来后，S要选择的子串x就是长度与y相等的后缀与y相同，且前面部分是回文串。那么现在就可以知道要怎么做了

先将S串反转，然后用扩展KMP求T与S的每一个后缀的最长公共前缀extend，然后再用Manacher求出S串的cn，cn[ i ] 表示S串中以第i位为右端点的回文子串的个数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000010;
char s[N],t[N],ma[N*2];
int nex[N],extend[N],r[N*2],cn[N];
void getnex(char x[],int m) 
{
    nex[0]=m;
    int j=0;
    while(j+1<m&&x[j]==x[j+1])j++;
    nex[1]=j;
    int k=1;
    for(int i=2;i<m;i++)
    {
        int p=nex[k]+k-1;
        int L=nex[i-k];
        if(i+L<p+1) nex[i]=L;
        else
        {
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<m&&x[i+j]==x[j]) j++;
            nex[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
void exkmp(char x[],int m,char y[],int n) //扩展KMP模板
{
    getnex(x,m);
    int j=0;
    while(j<n&&j<m&&x[j]==y[j]) j++;
    extend[0]=j;
    int k=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int p=extend[k]+k-1;
        int L=nex[i-k];
        if(i+L<p+1) extend[i]=L;
        else
        {
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<n&&j<m&&y[i+j]==x[j]) j++;
            extend[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}
void Manacher(char s[],int len)
{
    memset(r,0,sizeof(r));
    int l=0;
    ma[l++]='@',ma[l++]='#';
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        ma[l++]=s[i];
        ma[l++]='#';
    }
    int mx=0,id;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        if(mx>i) r[i]=min(mx-i,r[id*2-i]);
        else r[i]=1;
        for(;ma[i-r[i]]==ma[i+r[i]];r[i]++);
        if(r[i]+i>mx){mx=i+r[i];id=i;}
    }

    for(int i=2;i<=len*2;i++) //差分记录
    {
        if(r[i]>2)
        cn[i/2]++,cn[(i/2)+(r[i]-1)/2]--;
    }
    //cn[i]表示s串中以第i位为右端点的回文子串的个数
    cn[0]=1;//所有单个字符都是回文串
    for(int i=1;i<len;i++) cn[i]+=cn[i-1]; //前缀和为个数
}
int main()
{
    scanf("%s%s",s,t);
    int l1=strlen(s),l2=strlen(t);
    reverse(s,s+l1);
    exkmp(t,l2,s,l1);
    Manacher(s,l1);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<l1;i++)
            ans+=(ll)extend[i]*cn[i-1];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}