LeetCode - Search a 2D Matrix

最新推荐文章于 2019-04-06 12:59:12 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-06 12:59:12 发布 · 266 阅读

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本文介绍了一种高效的算法，用于在一个m x n的矩阵中搜索特定值。该矩阵每一行的整数从左到右排序，并且每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。通过两次使用二分查找法实现，首先在第一列找到目标值所在的行范围，然后在该行中进行查找。

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

这道题是做两次二分法，第一次搜索第一列，注意，搜索第一列完了之后的left值，就是第一列中比target大的最小值，如果第一列中所有值都比target小，则left是matrix.length, 即指向不存在的一行。搜索完第一列后，应该检查left，如果left-1>0,则在第left-1行中找，否则就不可能找到了（即第一列中所有值都比target大）。

这里用到的就是二分法的一个性质，即搜索完后，left值要么是target本身，要么是比target大的最小值。

另外，也可以用right值，即搜索完的right是target本身或者比target小的最大值。

代码入下：

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int l = 0, r = row-1;
        while(l<=r){
            int mid= (l+r)/2;
            if(matrix[mid][0]==target) return true;
            else if(matrix[mid][0]<target) l=mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        //search A[l-1] row
        int trow = l-1;  //or trow = r;
        if(trow<0) return false;
        l=0;
        r = col-1;
        while(l<=r){
            int mid = (l+r)/2;
            if(matrix[trow][mid]==target) return true;
            else if(matrix[trow][mid]<target) l=mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        return false;
    }

如果遍历解法，时间复杂度O(mn)，这里用的binary search解法时间复杂度O(lgm*lgn)