2-SAT问题

问题定义

SAT(satisfiability / 适定性问题)：对于一个合取范式，求解使得该合取范式的值为1。

a and (b or c) and (d or e or f) and ... 2-SAT：该合取范式的每一个子式只包含两个变量。

(a or b) and (c or d) and (e or f) and ... 2-SAT算法

构造有向图G。构造方法：

合取范式中的每个变量衍生两个顶点：0和1（即：a=0, a = 1, b = 0, b = 1 ...）。 说明：为了方便起见，下文将a = 0的点简写为a0，a = 1的点简写为a1，以此类推。

合取范式中的每个子式衍生两条有向边：例如，由(a or b)得到a0 -> b1、b0 -> b1，意为若a为0则b必须为1，若b为0则a必须为1。 求解步骤1中得到的有向图的强连通分量。如果存在某变量x，由该变量衍生的两个顶点x0和x1位于同一强连通分量上，则问题无解；否则将位于同一强连通分量上的点缩为一个点，得到新的有向图G'。

将步骤2中得到的有向图的边反向，得到有向图G''。

将步骤3中得到的有向图的顶点G''置为“未着色”状态，按照拓扑顺序重复以下操作：

选择第一个未着色的顶点X，将X染成红色。

把所有与X矛盾的顶点Y及其子孙全部染成蓝色。（G''中某顶点X的矛盾点的定义：G中存在x0(或x1)属于X，x1(或x0)属于Y，则Y为X的矛盾点）

重复操作1和2，直到不存在未着色的点为止。

G''中被染成红色的点在图G中对应的顶点的集合，即为该2-SAT问题的一组解。

转载于:https://my.oschina.net/chunquedong/blog/1865187