阿里笔试题20200506

题目一：m种球中购买总计n个球的策略数

你现在需要购买n个乒乓球，超市中提供了m种不同的球，由于对第一种特别喜爱，因此至少买一个。求不同的购买方案对10^9+7取模的结果。如果2种购买方案在某种球数量上不同，则认为属于不同方案
输入描述：
一行两个数字n, m
1<=n,m<=1000
输入：
2 2
输出：
2
说明：
2种方案位（1，1）和（1，2）

题解一

考虑动态规划

# dp[n][m]代表：从m个球种购买共计n个的结果
# 假设以求的种类m作为变量推导公式，即假设出dp[n][m]=f(dp[n][m-1])
# 其中dp[n][m-1]代表的是在m-1种球中买n个的结果
# 那么可以认为dp[n][m]=dp[n][m-1]+k （这里直接将递推公式想成加法，没有依据，只是尝试）
# k代表了，球的种类从m-1变成m种，即增加一种之后，结果的增量
# 由于dp[n][m-1]中所统计的策略是“不含有第m种球”的，购买n个球的结果，所以
# 增量k的含义应该是“买n个球的策略中，至少购买了1个第m种球”的策略数量
# 由此，可以在n个球中，分出一个位置用于购买第m种球（对应的是“至少购买一个”或者说“存在”）
# 所以k=dp[n-1][m]

# 递推公式为dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-1][m]

# 由于该递推公式中，m一定是从1开始的，也就是“至少购买一个第m种球”中所指的m，是第2种及其以后的种类，所以不必为题中的附件条件单独处理

题目二

给定一张n个点m条边的无向带权图，保证图联通。定义一条路径的花费为这条路径上边权最大的边的权值。统计图上不同的节点对的数量，满足他们之间所有路径的最小花费恰好为k。两个点之间的路径可能有多条，只需要找到花费最小的那条。
输入描述：
第一行3个正整数n,m,k
接下来m行，每行3个正整数x,y,v表示节点x,y之间有一条权值为v的边。
输入
5 4 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3
1 5 3
输出
3
说明
满足要求的点对为（1,4）（3,4）（2,4）