堆排序

最新推荐文章于 2025-08-13 10:25:05 发布

chichuowei5964

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：https://my.oschina.net/u/2601381/blog/736438

本文深入解析了堆排序算法，包括堆的定义、堆排序的关键步骤、算法实现及性能分析。堆排序是一种树形选择排序，通过建堆过程选择关键字最大或最小的记录，适用于大量数据的高效排序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆排序

堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将待排序的记录R[1...n]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大（或最小）的记录。

堆的定义

堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中所有非终端节点的值均不大于（或不小于）其左，右孩子节点的值。

（2）数据序列为9，30，49，46，58，79，将其转换为一颗完全二叉树

（3）数据序列为93，82，76，63，58，67，55，将其转换为一颗完全二叉树

算法思路

（1）建堆

（2）将堆的根节点和最后一个节点交换

堆排序的关键在于建堆，它按如下步骤完成排序：

第一趟：将索引0~n-1 处的全部数据建成大顶（或小顶）堆，就可以选择出这组数据中最大（或最小）值。

将上一步所建的大顶（或小顶）堆的根节点与这组数据的最后一个节点交换，就使得这组数据的最大（或最小）值排在最后。

第二趟：将索引0~n-2 处的全部数据建成大顶（或小顶）堆，就可以选择出这组数据中最大（或最小）值。

将上一步所建的大顶（或小顶）堆的根节点与这组数据倒数第2个节点交换，就使得这组数据的最大（或最小）值排在倒数第2位。

第k趟：将索引0~n-k 处的全部数据建成大顶（或小顶）堆，就可以选择出这组数据中最大（或最小）值。

将上一步所建的大顶（或小顶）堆的根节点与这组数据倒数第k个节点交换，就使得这组数据的最大（或最小）值排在倒数第k位。

对于包含n个数据元素的数据组而言，堆排序需要经过n-1次建堆，每次建堆的作用就是选出当前堆的最大值或最小值。堆排序本质上依然是一种选择排序。

堆排序算法实现

/***
	 * 堆排序
	 * @param data 待排序数组
	 */
	public static void heapSort(int[] data){
		//循环建堆
		for(int i = 0; i<data.length-1; i++){
			//建堆
			buildHeap(data,data.length-1-i);
			//交换堆顶和最后一个元素
			swap(data,0,data.length-1-i);
			
		}
	}
	/***
	 * 对 data 数组从 0 到 lastIndex 建大顶堆
	 * @param data 待排序数组 
	 * @param lastIndex 未排序数组的最后一个元素的索引
	 */
	public static void buildHeap(int[] data,int lastIndex){
		//从 lastIndex 处节点(最后一个节点) 的父节点开始
		//只要保证每个非叶子节点的值大于等于其左，右子节点的值就行
		for(int i = (lastIndex-1)/2; i>=0; i--){
			// k 保存当前正在判断的节点
			int k = i;
			//如果 当前k 节点的子节点存在
			while(2*k+1 <= lastIndex){
				// k节点的左孩子节点的索引
				int biggerIndex = 2*k+1;
				// 如果k节点的右孩子存在
				if(biggerIndex < lastIndex){
					//如果右孩子节点的值较大
					if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]) {
						// biggerIndex总是记录较大子节点的索引
						biggerIndex++;
					}	
				}
				//如果 k 节点的值小于其较大子节点的值
				if(data[k]<data[biggerIndex]){
					//交换
					swap(data,k,biggerIndex);
					//将biggerIndex 赋给k， 开始while 循环的下一次循环
					// 重新保证 k节点的值大于其左，右子节点的值
					k = biggerIndex;
				}
				else break;
			}
		}
	}
	/***
	 * 交换data数组中 i,j 两个索引处的元素
	 * @param data 
	 * @param i
	 * @param j
	 */
	public static void swap(int[] data, int i, int j){
		int temp = data[i];
		data[i] = data[j];
		data[j] = temp;
		
	}