312. 戳气球

最新推荐文章于 2024-10-11 20:41:13 发布

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本文深入探讨了气球戳破问题的算法解决方案，通过逆向思维将复杂的问题简化，介绍了记忆化递归和动态规划两种方法。文章详细解释了如何通过动态规划求解最优解，提供了一个C++实现的代码示例。

题目
在这里插入图片描述
 官方题解
这道题的思路真的非常好，如果正向考虑戳破气球，最大的困难是这个气球戳破后要消除，然后继续判断。因此，选择逆向思考：从无到有，考虑最后一个戳破的球球是哪个。更直接的方法就是题解中给出的方法一，记忆化递归，就是完全按照上面的这种做法得到最终答案的，而动态规划将这种递归方式用方程式表达。

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<vector<int>> res(n+2,vector<int>(n+2));
        vector<int> val(n+2);
        val[0]=val[n+1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            val[i]=nums[i-1];
        }

        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+2;j<=n+1;j++){
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    int sum=val[i]*val[k]*val[j];
                    sum=sum+res[i][k]+res[k][j];
                    res[i][j]=max(res[i][j],sum);
                }
            }
        }

        return res[0][n+1];
    }
};