leetcode 120. 三角形最小路径和

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本文探讨了如何使用动态规划解决寻找三角形自顶向下的最小路径和问题，包括二维数组到一维数组的转化技巧，以及具体的算法实现。

题目
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点在这里指的是

下标与上一层结点下标相同
等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3] ]

这道题是很简单的一道DP题，这里主要是学习怎样将二维数组转化为一维数组。

直接的二维DP：

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n=triangle.size();
        int[][] dp=new int[n][n];
        dp[0][0]=triangle.get(0).get(0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+triangle.get(i).get(0);
            for(int j=1;j<i;j++){
               dp[i][j]=triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
            }
            dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+triangle.get(i).get(i);
        }
        int mmin=dp[n-1][0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            mmin=Math.min(dp[n-1][i],mmin);
        }
        return mmin;
    }
}

在这里插入图片描述

==========================================================
根据递推公式可以知道，i状态只与i-1状态有关，与0 -（i-2）状态无关。
所以可以转为一维DP。
这里要注意的问题是，递推式中，通过dp[i][j]=x[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])得到，即更新第j个状态时，必须保证j-1的状态是未更新的，因此需要倒着更新，即从j=i到j=0更新。

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n=triangle.size();
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=triangle.get(0).get(0);
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+triangle.get(i).get(i);
            for(int j=i-1;j>0;j--){
               dp[j]=triangle.get(i).get(j)+Math.min(dp[j-1],dp[j]);
            }
            dp[0]=dp[0]+triangle.get(i).get(0);
        }
        int mmin=dp[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            mmin=Math.min(dp[i],mmin);
        }
        return mmin;
    }
}