(2017多校4)1004/hdu-6070 Dirt Ratio(二分 + 线段树)

最新推荐文章于 2019-08-16 14:51:59 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-16 14:51:59 发布 · 299 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构－－线段树同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

二分三分

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用二分查找与线段树结合的方法来解决区间问题，目标是最小化区间内不同元素数量与区间长度的比例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点我看题

题意:给一段区间,求区间不同元素个数/区间长度的最小值.

分析:参考给的标程,根据公式size(l,r)/(r-l+1) <= mid,size(l,r)为区间不同元素的个数,化简之后就为 size(l,r)+l*mid <= (r+1)*mid,利用二分缩小L,R的范围,逐渐逼近.同时,利用线段树记录size(l,r)+l*mid的最小值,这个时候就只要枚举r就好了,因为化简后的式子l都在左边,用整个线段树查出左边到所枚举的r的最小值就好.具体的可以看代码注释.

参考代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cfloat>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
const double flo = DBL_MAX;
const int maxn = 6e5;
int n;
int a[maxn];
int pos[maxn];//pos[i]表示a[i]上一次出现的位置,更新的时候以pos[i]+1作为左端点
double L,R,MID;//二分左右端点,中间值
double tmp;//查询到右区间i为止size(l,r)+l*MID的最小值
struct SegTree{
    int l,r;
    double val;//记录size(l,r)+l*MID,初始值为l*MID
    double add;//size(l,r)
};
SegTree st[maxn<<1];

void PushUp( int rt)
{
    st[rt].val = min( st[lson].val,st[rson].val);
}

void PushDown( int rt)
{
    if( st[rt].add)
    {
        st[lson].val += st[rt].add;
        st[lson].add += st[rt].add;
        st[rson].val += st[rt].add;
        st[rson].add += st[rt].add;
        st[rt].add = 0;
    }
}

void Build( int l, int r, int rt)
{
    st[rt].l = l;
    st[rt].r = r;
    st[rt].val = l*MID;
    st[rt].add = 0;
    if( l == r)
        return;
    int mid = (l+r)>>1;
    Build(l,mid,lson);
    Build(mid+1,r,rson);
}

//区间更新
void Update( int l, int r, int rt, int L, int R)
{
    if( L <= l && R >= r)
    {
        st[rt].val++;
        st[rt].add++;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;
    if( R <= mid)
        Update(l,mid,lson,L,R);
    else if( L > mid)
        Update(mid+1,r,rson,L,R);
    else
    {
        Update(l,mid,lson,L,mid);
        Update(mid+1,r,rson,mid+1,R);
    }
    PushUp(rt);
}

void Query( int l, int r, int rt, int pos)
{
    if( r <= pos)
    {
        if( tmp > st[rt].val)
            tmp = st[rt].val;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;

    Query(l,mid,lson,pos);
    if( pos > mid)
        Query(mid+1,r,rson,pos);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while( T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for( int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        //二分
        L = 0,R = 1;
        for( int cnt = 1; cnt <= 20; cnt++)
        {
            MID = (L+R)/2;
            Build( 1,n,1);
            for( int i = 1; i <= n; i++)
                pos[i] = 0;
            //从1-n枚举右端点
            int i;
            for( i = 1; i <= n; i++)
            {
                Update(1,n,1,pos[a[i]]+1,i);//更新区间[pos[a[i]]+1,i],因为pos[a[i]]为a[i]上一次出现的位置,那么从pos[a[i]]+1开始更新,可以保证a[i]在更新的区间内是唯一的
                tmp = flo;
                Query(1,n,1,i);
                if( tmp <= (i+1)*MID)//表示已经找到更小的
                    break;
                pos[a[i]] = i;
            }
            if( i <= n)//找到满足条件的区间右端点
                R = MID;
            else
                L = MID;
        }
        printf("%.10lf\n",(L+R)/2);
    }

    return 0;
}