[JSOI2011]分特产 Solution

SharpnessV

于 2020-03-11 16:24:34 发布

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分类专栏： Solution

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本文探讨了一种数学解法，用于解决将特定数量的特产分配给一定人数的问题，通过组合数学的方法，计算出在不同条件下分配方案的总数。采用容斥原理，结合C语言实现，提供了一个具体的算法实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

考虑至少有 $x$ 个人没分到特产的方案：那就是把 $a [i]$ 个特产分给 $n - x$ 个人，方案数就是 $Cn−x+a[i]−1n−x−1C^{n-x-1}_{n-x+a[i]-1}$ 。选定这 $x$ 个人的方案数是 $CniC^{i}_{n}$ 。那么总方案数就是这两个东西相乘。
那么就可以容斥去求解了。
$c o d e :$

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 1000000007
int n,m,ans;
int c[2005][2005];
int a[2005];
int ksm(int x,int y,int z=1){
	for(;y;(z*=y&1?x:1)%=mod,y>>=1,(x*=x)%=mod);
	return z;
}
main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=0;i<=2000;i++)
    c[i][i]=c[i][0]=1;
  for(int i=1;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
      c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
  for(int i=0;i<=n-1;i++){
    int cnt=1;
    for(int j=1;j<=m;j++)
      (cnt*=c[n+a[j]-i-1][n-i-1])%=mod;
      if(i&1)
				((ans-=cnt*c[n][i]%mod)+=mod)%=mod;
      else
				(ans+=cnt*c[n][i]%mod)%=mod;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}