矩阵的最小路径和

最新推荐文章于 2025-12-13 12:19:21 发布
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#java #算法 #数据结构 #leetcode

本文介绍如何使用动态规划算法求解二维矩阵中从左上角到右下角的最小路径和，通过计算每个单元格的最短路径并更新dp数组实现。

 

import java.util.*;


public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] matrix) {
        int row = matrix.length;
        int cow = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row + 1][cow + 1];
        for (int i = 1; i <= row ; i++) {
            for (int j = 1; j <= cow; j++) {
                if (i == 1) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
                } else if (j == 1) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + matrix[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + matrix[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[row][cow];
    }
}

矩阵最小路径和
zrh_优快云的博客
06-24 937
有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。保证行列数均小于等于100.测试样例：[[1,2,3],[1,1,1]],2,3返回：4class MinimumPath {public:    int getMin(v...
求解矩阵最小路径和问题 动态规划
qq_56023706的博客
12-10 3094
求解矩阵最小路径和问题 描述： 给定一个m行n列的矩阵，从左上角开始每次只能向右或者向下移动，最后到达右下角的位置，路径上的所有数字累加起来作为这条路径的路径和。求所有路径和中最小路径和。 输入格式: 首先输入行数m及列数n，接下来输入m行，每行n个数。 输出格式: 输出第一行为最小路径（假定测试数据中的最小路径唯一），第2行为最小路径和。 输入样例: 4 4 1 3 5 9 8 1 3 4 5 0 6 1 8 8 4 0 输出样例: 1 3 1 0 6 1 0 12 1 4 9
每日一题（8） 求解矩阵最小路径和问题
m0_73422904的博客
04-18 686
给定一个m行n列的矩阵，从左上角开始每次只能向右或者向下移动，最后到达右下角的位置，路径上的所有数字累加起来作为这条路径的路径和。求所有路径和中最小路径和。
6-10 求解矩阵最小路径和问题（动态规划法）
qq_60245590的博客
06-11 1544
/求最小和路径ans void Disppath();//输出最小和路径。
求解矩阵最小路径和(详细分析)
Airplane2020的博客
12-12 5563
求解矩阵最小路径和 给定一个m行n列的矩阵，从左上角开始每次只能向右或者向下移动，最后到达右下角的位置，路径上的所有数字累加起来作为这条路径的路径和。如下面一个4行4列的矩阵： 1 3 5 9 8 1 3 4 5 0 6 1 8 8 4 0 1→3→1→0→6→1→0是所有路径和最小的 拆分任务，先实现将所有路径遍历一边，通过递归来实现。 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int const maxn=100; int a[maxn..
动态规划3：矩阵最小路径和问题
qq_32534441的博客
03-25 1647
转自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_27703417/article/details/70981769 题目：有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有的路径中最小的路径和。 给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。保证行列数均小于等于100. 测试样例：...
博客打卡2PTA3-2求解矩阵最小路径和动态规划法
Ubipotatolol的博客
04-05 365
—题目如下：3-2 求解矩阵最小路径和问题给定一个m行n列的矩阵，从左上角开始每次只能向右或者向下移动，最后到达右下角的位置，路径上的所有数字累加起来作为这条路径的路径和。求所有路径和中最小路径和。
【中等】矩阵的最小路径和－Java：经典动态规划方法
了解➔熟悉➔掌握➔精通
10-08 640
package live.every.day.ProgrammingDesign.CodingInterviewGuide.RecursionAndDynamicPrograming; /** * 矩阵的最小路径和 * * 【题目】 * 给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有 * 的路径中最小的路径和。 * * 【难度】 * 中等 * * 【解答】 * 经典动态规划方法。假设矩阵m的大小为MxN，行数为M
【算法设计与分析】求解矩阵最小路径和问题
小马各的博客
03-21 2442
【算法设计与分析】求解矩阵最小路径和问题
C++——矩阵的最小路径和
一抹阳光的博客
05-23 2611
矩阵的最小路径和：动态规划思想。 生成大小和输入矩阵matrix一样大小的矩阵dp，dp[i][j]表示从左上角（0，0）位置走到（i，j）位置的最小路径和，当i=n-1，j=m-1时，dp[i][j]就是矩阵的最小路径和。 首先对于第一行（n=0），到达每一列的位置只能由前一列位置水平走过去（因为规定只能向右或向下走）；对于第一列（m=0），到达每一行的位置只能由前一行位置垂直走过去；所以我们要单独处理dp[0][j]（到达第一行的每一列位置的最小路径和，即当前位置的值matrix[0][j]加上..
c代码-矩阵最小路径和 概述： 给定一个矩阵，大小为m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置。路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和。 示例1 比如输入矩阵为 4 1 5 3 3 2 7 7 6 5 2 8 8 9 4 5 最小路径为 23
07-16
在本文中，我们将深入探讨如何解决“矩阵最小路径和”的问题。这是一个经典的计算机科学问题，通常出现在动态规划或图算法的课程中。我们要找到从矩阵的左上角到右下角的路径，使得路径上所有元素之和最小。 首先，...
c代码-矩阵最小路径和 概述：给定一个m×m的矩阵，从左上角出发，每次只能向右或向下移动，最终到达右下角 计算最短路径
10-08
在本文中，我们将深入探讨如何解决“矩阵最小路径和”的问题。这是一个经典的计算机科学问题，通常出现在动态规划或图算法的课程中。我们要找到从矩阵的左上角到右下角的路径，使得路径上所有元素之和最小。让我们...
javascript 性能优化实战：异步和延迟加载
小伙伴们全都Lucky！
12-11 831
本文探讨JavaScript性能优化中的异步加载与延迟加载技术。异步加载通过async/defer属性或动态创建script元素避免阻塞渲染；延迟加载则利用IntersectionObserver API按需加载非关键资源。二者结合可显著提升性能：异步加载核心脚本确保交互流畅，延迟加载减少初始请求量。实践表明，该方案能降低DOMContentLoaded时间30%以上，减少初始加载量90%，但需注意async脚本的执行顺序问题和延迟加载的回退处理。文中提供了完整的代码实现示例。
Java Stream 数据处理笔记：从嵌套集合中过滤特定类别的Map
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12-09 483
扁平化嵌套结构：使用flatMap将转换为Stream<T>过滤条件放置：在收集前进行过滤，避免处理不必要的数据空值安全：多层空值检查防止NPE性能优化先过滤后映射大数据量使用并行流使用合适的Map实现（如用于并行流）冲突处理：指定合并函数处理键冲突通过以上方法，您可以高效地从复杂嵌套结构中提取并过滤特定类别的数据，构建所需的Map结构。这种模式在实际项目中非常常见，掌握这些技巧能显著提升代码质量和开发效率。
【QML】C++访问QML控件
weixin_53161762的博客
12-10 296
这些就可以使用obj->findChild<QObject *>(“rect”);根据对象的名字找到对应的对象，然后使用QQmlProperty修改对的应的属性了。如上图可知，在qml文件里面的qml控件的属性已经被cpp文件的中c++修改了。如上图，触发了qml中的信号后，就打印出c++中的槽函数。如上图，信号和函数和返回值都触发成功了。先创建一个c++类，然后写一个槽函数。main.cpp中加入以下代码。main.cpp文件。
powerjob的使用
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weixin_42074941的博客
12-13 263
注册后使用注册的服务名和密码登录。
java面试:怎么保证消息队列当中的消息丢失、重复问题？
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12-11 893
在面试的过程之中，假设你在简历当中填写了mq的相关技术，那面试官大概率会考察这方面的问题来看看你对mq相关知识的掌握程度，小编在这一块也被拷打过，今天就和大家一起来了解一下这方面的知识，希望大家都有所提升。
实习面试题-Java 虚拟机面试题
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12-13 49
Java垃圾回收算法主要有三种：1）标记-清除算法（Mark-Sweep），先标记存活对象再清除垃圾，但会产生内存碎片；2）复制算法（Copying），将存活对象复制到另一半内存，解决碎片问题但浪费空间；3）标记-整理算法（Mark-Compact），先标记后整理存活对象消除碎片，适合老年代。JVM由类加载器、运行时数据区、执行引擎和本地方法接口组成，共同实现Java程序的跨平台运行。
动态规划算法-两个数组的dp（含字符串数组）：41.最长公共子序列（模板）
要努力去发光，而不是被照亮~
12-09 237
动态规划算法-两个数组的dp（含字符串数组）：41.最长公共子序列（模板）解析
xdoj矩阵最小路径和
06-29
在XDOJ平台上解决矩阵最小路径和的问题，通常是指在一个二维矩阵中从左上角到右下角找到一条路径，使得路径上所有元素的和最小。该问题可以通过动态规划（Dynamic Programming）的方法高效求解。 ### 问题描述 假设给定一个 $ n \times m $ 的矩阵，其中每个位置 $(i, j)$ 上的值表示通过该位置所需付出的代价。目标是从起点 $(0, 0)$ 移动到终点 $(n-1, m-1)$，每次只能向右或向下移动一步，要求找出所有可能路径中总代价最小的一条路径。 ### 动态规划解决方案 使用动态规划的思想来解决此问题。定义一个新的二维数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示从起点到达位置 $(i, j)$ 的最小路径和。状态转移方程如下： - **初始条件**： - `dp[0][0] = matrix[0][0]`：起点的最小路径和就是其自身的值。 - **状态转移方程**： - 如果是第一行（即 $ i=0 $ 且 $ j>0 $），则只能从左边转移过来： ```cpp dp[i][j] = dp[i][j-1] + matrix[i][j]; ``` - 如果是第一列（即 $ j=0 $ 且 $ i>0 $），则只能从上方转移过来： ```cpp dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix[i][j]; ``` - 如果是中间位置（即 $ i>0 $ 且 $ j>0 $），则可以从上方或左边选择较小的那个转移过来： ```cpp dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]; ``` 最终的答案就是 `dp[n-1][m-1]`，即终点位置的最小路径和。 ### 示例代码实现 以下是一个完整的 C++ 实现示例： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int minPathSum(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); int m = matrix[0].size(); // 创建 dp 数组 vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m, 0)); // 初始化第一个元素 dp[0][0] = matrix[0][0]; // 填充第一行 for (int j = 1; j < m; ++j) { dp[0][j] = dp[0][j - 1] + matrix[0][j]; } // 填充第一列 for (int i = 1; i < n; ++i) { dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0]; } // 填充剩余部分 for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = 1; j < m; ++j) { dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j]; } } return dp[n - 1][m - 1]; } int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m)); for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { cin >> matrix[i][j]; } } cout << "最小路径和为: " << minPathSum(matrix) << endl; return 0; } ``` ### 空间优化方案 如果希望进一步优化空间复杂度，可以将 `dp` 数组与原始矩阵合并使用原地更新，或者仅使用一维数组进行优化。例如，使用一维数组 `dp` 来存储当前行的最小路径和，逐步更新每一行的结果。 ### 时间与空间复杂度分析 - **时间复杂度**：$ O(n \times m) $，需要遍历整个矩阵一次。 - **空间复杂度**：如果不进行优化，为 $ O(n \times m) $；若使用一维数组优化，则可降低至 $ O(m) $ 或 $ O(n) $。 ### 总结 通过动态规划方法，可以在多项式时间内高效求解矩阵中的最小路径和问题。该方法不仅适用于标准的 $ n \times m $ 矩阵，还可以扩展到其他类似的路径规划问题，如最大路径和、带障碍物的路径等场景。 ---
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