最长公共子串问题

题目：给定两个字符串，返回两个字符串的最长公共子串

思路：

以下是来自左神的思路和代码。

使用动态规划的思想。创建一个数组dp,dp[i][j]表示必须以str1[i]和str2[j]这两个字符结尾的最长公共子串的长度。

对于第一行的元素即dp[0][j]若满足str2[i]==str1[0]则该值为1，否则该值为0；对以第一列也是如此。

对于其他位置，如果str1[i]！=str2[j],说明在必须把str1[i]和str2[j]当做公共子串最后一个字符是不可能的令dp[i][j]=0.

如果这两者相等，则此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。

经典的动态规划方法的时间复杂度是O(MN)，空间复杂度是O(MN).经过优化之后可以将空间复杂度变为O（1）。具体为代码2.

分析经典的动态规划算法可以知道，我们计算每一个dp[i][j]的时候，最多只需要其左上方非dp[i-1][j-1]的值，所以可以按照斜线方向来计算所有的值，只需要一个变量就可以计算出所有位置的值。每一条斜线在计算之前生成整型变量len,len表示左上方位置的值。初始时len=0.从斜线的最左上的位置开始向左下方计算每一个位置的值。假设计算到位置dp[i]pj]此时len表示位置dp[i-1[j-1]的值。如果str1[i]==dtr2[j]那么位置[i][j]的值就是len+1.如果不相等该位置的值就是0.

代码：

以下这个代码是找到这个最长公共子序列的方法。

 

代码2：