动态规划专题(一)——状压DP

本文深入浅出地介绍了状压动态规划(DP)的概念,强调了位运算在状压DP中的关键作用,并通过三道典型例题展示了其在解决复杂问题时的应用。适合初学者快速掌握状压DP的基本原理和技巧。

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前言

最近,决定好好恶补一下我最不擅长的 D P DP DP

动态规划的种类还是很多的,我就从 状压 D P DP DP 开始讲起吧。


简介

状压 D P DP DP应该是一个比较玄学的东西。

由于它的时间复杂度是指数级的(但也足以吊锤 D F S DFS DFS),所以状压 D P DP DP题的数据范围一般都巨小。


前置技能:位运算

要想学习状压 D P DP DP,最好先去学一学位运算,因为位运算在状压 D P DP DP中起到了很重要的作用。

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位运算是什么详见博客位运算相关(一)——位运算学习笔记
位运算的简单应用详见博客位运算相关(二)——位运算的简单变换操作


核心思想

状压 D P DP DP的核心思想在于用一个变量 s t a t e ( 0 ≤ s t a t e &lt; 2 N ) state(0≤state&lt;2^N) state(0state<2N)来存储当前状态,而 s t a t e state state二进制下的每一位都存储了一个信息:当前元素是否使用过

当然,还有一些比较恶心的三进制、四进制状压 D P DP DP,主要思想和二进制是差不多的。


几道例题

其实,状压 D P DP DP的主要内容大致也就是上面这些,下面放几道例题吧:

第一道例题:【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关

一道比较恶心的期望 D P DP DP。注意,期望一定要倒着推啊!不然就会像我一样调死。

第二道例题:【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King

一眼看去觉得是搜索,优化了很久之后才发现是状压 D P DP DP

第三道例题:【洛谷4772】灰化肥,会挥发

B F S BFS BFS预处理,然后状压 D P DP DP即可。

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【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关 的题解 详见博客【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关(状压DP)
【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King 的题解详见博客【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King(状压DP)
【洛谷4772】灰化肥,会挥发 的题解详见博客【洛谷】CYJian的水题大赛 解题报告中的 T 2 T2 T2

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