扫描线（一）——求矩形面积并

前言

扫描线应该是一个很有用的算法。

它有许多用途，比较经典的应该就是用来求矩形面积并。

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什么是矩形面积并

或许你会问，什么是矩形面积并？

在一个平面上，有若干个矩形，它们覆盖的总面积就是矩形面积并（重叠部分只算一次）。

要求矩形面积并，我们就可以用扫描线。

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离散化

首先，我们要将这张图离散化预处理一下。

离散化的过程应该比较简单，将每个节点的坐标全部存在一个数组中，排序+去重之后，就形成了一个离散化之后的数组，把它们加入一个$map$中即可（或直接二分）。

代码如下：

for(i=1;i<=n;++i) cin>>x1>>y1>>x2>>y2,xy[(i<<2)-3]=x1,xy[(i<<2)-2]=y1，xy[(i<<2)-1]=y2,xy[i<<2]=x2;//将每一个点的坐标全部存在一个数组中
sort(xy+1,xy+(n<<2)+1);//排序
for(i=1;i<=n<<2;++i)//枚举每一个值 
	if(!p[xy[i]]) f[p[xy[i]]=++cnt]=xy[i];//p存储离散化后的值，f存储原来的值，需去重

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如何存储一个矩形

接下来，我们要考虑如何存储一个读入的矩形。

不难发现，其实我们只需要记录每个矩形的左右两条边即可，其中一条标记为正，一条标记为负，表示开始与结束。

代码如下：

struct Square//一个结构体
{
   
    int flag,nx,ny1,ny2;//flag记录这条边的类型（1或-1，分别表示开始与结束），nx，ny1，ny2分别存储x，y1，y2离散化后的值
    double x,y1,y2;//x记录这条边x轴上的坐标，y1，y2分别记录这条边在y轴上的起点与终点
}a[2*N+5];

for(i=1;i<=n;++i) cin>>x1>>y1>>x2>>y2,a[(i<<1)-1]=(Square){
   1,0,0,0,x1,y1,y2},a[i<<1]=(Square){
   -1,0,0,0,x2,y1,y2};//读入并存储每一个矩形

//离散化的过程（见上）

for(i=1;i<=n<<1;++i)//将每条边的坐标更新为离散化后的坐标
	a[i].nx=p[a[i].x],a[i].ny1=p[a[i].y1],a[i].ny2=p[a[i].y2]