数据结构：图的最小生成树prim

最新推荐文章于 2023-05-31 18:49:14 发布

chenxia129

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文章标签：数据结构 struct

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenxia129/article/details/5631677

本文深入探讨了图的最小生成树Prim算法，详细解释了算法的步骤和实现，包括如何从一个顶点开始逐步连接图中的其他顶点，以确保生成的树具有最小的总边权重。同时，文章通过实例展示了Prim算法的应用，并提供了相应的伪代码和代码实现，帮助读者理解和掌握这一关键的数据结构知识。

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此程序在输出时有点问题，希望高手指点。谢谢！

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define INFINITY INT_MAX//最大值
#define MAX_VERTEX_NUM 20//最大顶点数
#define QM 100
#define OK 1
#define ERROR 0
int visited[MAX_VERTEX_NUM];
typedef int VertexType;
typedef int VRType;
typedef struct ArcCell
{
int adj;
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量
AdjMatrix arcs;//邻接矩阵
int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数
}MGraph;

typedef struct
{
VertexType adjvex;
    VRType lowcost;
}closedge [MAX_VERTEX_NUM];
int LocateVex(MGraph &G,VertexType v)//确定顶点位置
{
    int k;
    for(k=0;k<G.vexnum;k++)
{
   if(G.vexs[k]==v)
        return k;
}
        return -1;//没有这个顶点
}
int CreateUDN(MGraph &G)//创建无向网
{
int i,j,k;
int weight;
VertexType v1,v2;
cout<<"输入无向图的顶点数和弧数:";
cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
   for(j=0;j<G.vexnum;++j)
    G.arcs[i][j].adj=0;
   cout<<"输出网的"<<G.vexnum<<"个顶点(限数字):";
   for(i=0;i<G.vexnum;i++)
   cin>>G.vexs[i];
   cout<<"建立弧，请输入"<<G.arcnum<<"条弧的顶点和权值(v1,v2,w):";
   for(k=0;k<G.arcnum;k++)
   {
    cin>>v1>>v2>>weight;
    i=LocateVex(G,v1);
    j=LocateVex(G,v2);
    if(i<0||j<0)
     return ERROR;
    G.arcs[i][j].adj=weight;
    G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj;
   }
   return OK;
}
void PrintMatrix(MGraph &G)//输出邻接矩阵
{
int i,j;
    printf("邻接矩阵为:/n");
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
{
   for(j=0;j<G.vexnum;j++)
        cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";
        cout<<endl;
}
}
int minimun(MGraph G,closedge F)
{
int i,w,min;
    for(i=0;F[i].lowcost==0;i++)      //找到第一个权值不为0的点！
    w=F[i].lowcost;                  //把它的权值赋给w，下标赋给min
    min=i;
    for(i++;i<G.vexnum;i++)
{         //i移动到下一个结点，并且使用for循环逐个比较
   if(F[i].lowcost!=0)
   {        //确保下一个权值不为0
    if(w>F[i].lowcost)
    {     //如果比已保存的w的值还要小，则赋值，相应的min值也得改变
     w=F[i].lowcost;
                min=i;
    }
   }
}
     return min;                      //返回min值，其值存的是最小权值的下标
}
void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VertexType u)
{
closedge dge;                    //申请数组
int k,j,i;
    k=LocateVex(G,u);                  //确定初始结点的下标
    for(j=0;j<G.vexnum;++j)            //初始化临时辅助数组
    if(j!=k)
{
   dge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;     //数组中的adjvex均为u，即从u开始到所有其他结点的权值赋给了数组中lowcost
         dge[j].adjvex=u;                     //数组中的下标起箭头的作用，即它是边的第二个尾结点！
}
dge[k].lowcost=0;                           //u在数组dge的下标即为k，故自身到自身权值标为0，也表示纳入点集V！
    for(i=1;i<G.vexnum;++i)
{
   k=minimun(G,dge);                    // 在dge数组中找到最小的一条边，并返回尾结点的下标！
        cout<<"K的寻求结果为："<<k<<endl;
        cout<<dge[k].adjvex<<" "<<G.vexs[k]<<" "<<endl; //输出边
        dge[k].lowcost=0;                                 //把下标为k的结点纳入点集V！标注权值为0！
        for(j=0;j<G.vexnum;++j)
        if(G.arcs[k][j].adj<dge[j].lowcost)
   {          //新加入的点到其他各点的权值比原来的权值更小，则替换！采取遍历的方法！
    dge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
            dge[j].adjvex=G.vexs[k];                  //点的名字显然也该改！
   }
}
}
void main()
{
MGraph G;
VertexType u;
G.vexnum=G.arcnum=0;
CreateUDN(G);
    PrintMatrix(G);
cout<<"请输入要开始的点:";
cin>>u;
MiniSpanTree_PRIM(G,u);
}